Duas espirais circulares, concêntricas e coplanares, de raio R1 e R2, sendo R1= 2R2/5, são percorridas respectivamente por correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem duas espirais circulares que estão no mesmo plano e no mesmo centro. O raio da primeira espira é $ R_1 $ e o da segunda é $ R_2 $, onde $ R_1 = \frac{2R_2}{5} $. Cada uma dessas espiras tem uma corrente passando por ela: a primeira com corrente $ i_1 $ e a segunda com $ i_2 $. A condição é que o campo magnético total no centro dessas espiras seja zero. Nosso objetivo é descobrir qual é a relação entre $ i_1 $ e $ i_2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por uma espira circular no seu centro. A fórmula para o campo magnético $ B $ no centro de uma espira é dada por:
Aqui, $ \mu_0 $ é a constante magnética do vácuo, $ I $ é a corrente passando pela espira, e $ R $ é o raio da espira.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para as duas espiras. Para a primeira espira:
E para a segunda espira:
Passo 4
Como o campo magnético resultante no centro é nulo, os campos das duas espiras devem se anular. Isso significa que $ B_1 $ e $ B_2 $ devem ser iguais em módulo, mas opostos em direção:
Passo 5
Substituindo as expressões dos campos magnéticos:
Podemos simplificar $ \mu_0 $ e $ 2 $ de ambos os lados:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a razão entre $ i_1 $ e $ i_2 $. Vamos rearranjar a equação:
Sabemos que $ R_1 = \frac{2R_2}{5} $, então substituímos:
Resposta
A razão entre as correntes $ i_1 $ e $ i_2 $ é igual a $ \frac{2}{5} $.