Duas fontes sonoras pontuais F1 e F2, separadas entre si de 4,0 m, emitem em fase e na mesma frequência. Um observador, se afastando lentamente da fonte F1, ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora, devido à interferência das ondas geradas por F1 e F2, na posição x = 3,0 m. Sabendo-se que a velocidade do som é 340 m/s, qual a frequência das ondas sonoras emitidas, em Hz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre interferência de ondas sonoras emitidas por duas fontes F1 e F2 que estão separadas por 4,0 metros. Um observador está se afastando de F1 e detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora na posição x = 3,0 metros. A gente precisa descobrir qual é a frequência das ondas sonoras emitidas, sabendo que a velocidade do som é 340 m/s. Para resolver, vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além do efeito Doppler.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é interferência de ondas. Quando duas ondas sonoras se encontram, elas podem se somar ou se subtrair, causando interferência construtiva (aumenta a intensidade) ou interferência destrutiva (diminui a intensidade). No caso, estamos procurando o primeiro mínimo de intensidade, que ocorre quando as ondas estão desfasadas de 180 graus (ou um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda).
Passo 3
Para que haja um mínimo de intensidade, a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas deve ser igual a um meio comprimento de onda. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde:
-
é a diferença de caminho, -
é um número inteiro (para o primeiro mínimo, ), -
é o comprimento de onda.
Como estamos procurando o primeiro mínimo,
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de caminho. As fontes F1 e F2 estão separadas por 4,0 m, e o observador está a 3,0 m de F1. A diferença de caminho entre as ondas que chegam até o observador é a distância entre as fontes menos a distância do observador a F1:
Igualando à expressão do passo anterior:
Passo 5
Sabemos que a velocidade do som
está relacionada à frequência
e ao comprimento de onda
pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
A frequência das ondas sonoras emitidas é 170 Hz.