Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria *
a) 48 segundos.
b) 54 segundos.
c) 60 segundos.
d) 72 segundos.
e) 82 segundos.
a) 48 segundos.
b) 54 segundos.
c) 60 segundos.
d) 72 segundos.
e) 82 segundos.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas impressoras que, trabalhando juntas, imprimem uma certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sabemos que uma delas sozinha leva 90 segundos para imprimir a mesma quantidade de páginas. A pergunta é: quanto tempo a outra impressora levaria sozinha para imprimir essa quantidade de páginas?
Estamos lidando com taxa de trabalho, que é um conceito de matemática básica envolvendo razões e proporções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a taxa de impressão de cada impressora e como elas se relacionam quando trabalham juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que sabemos:
- Tempo conjunto (quando as duas impressoras trabalham juntas): $ t = 36 $ segundos.
- Tempo da impressora A sozinha: $ t_A = 90 $ segundos.
- Tempo da impressora B sozinha: $ t_B = ? $ segundos (é o que queremos descobrir).
Passo 3
Vamos pensar em taxa de trabalho, que nos diz quanta parte do trabalho cada impressora faz por segundo.
A taxa da impressora A é:
A taxa da impressora B é:
Quando trabalham juntas, as taxas se somam:
Passo 4
Substituindo os valores que temos na equação da taxa total:
Vamos isolar $ \frac{1}{t_B} $:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ \frac{1}{36} - \frac{1}{90} $. Para isso, precisamos encontrar um denominador comum, que é 180:
Passo 6
Agora que temos $ \frac{1}{t_B} = \frac{1}{60} $, podemos encontrar $ t_B $ invertendo os dois lados:
Resposta
A outra impressora levaria 60 segundos para imprimir a mesma quantidade de páginas sozinha. Portanto, a opção correta é a c) 60 segundos.