Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria *
a) 48 segundos.
b) 54 segundos.
c) 60 segundos.
d) 72 segundos.
e) 82 segundos.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas impressoras que, trabalhando juntas, imprimem uma certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sabemos que uma delas sozinha leva 90 segundos para imprimir a mesma quantidade de páginas. A pergunta é: quanto tempo a outra impressora levaria sozinha para imprimir essa quantidade de páginas?
Estamos lidando com taxa de trabalho, que é um conceito de matemática básica envolvendo razões e proporções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a taxa de impressão de cada impressora e como elas se relacionam quando trabalham juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos:
  • Tempo conjunto (quando as duas impressoras trabalham juntas): $ t = 36 $ segundos.
  • Tempo da impressora A sozinha: $ t_A = 90 $ segundos.
  • Tempo da impressora B sozinha: $ t_B = ? $ segundos (é o que queremos descobrir).

Passo 3

Vamos pensar em taxa de trabalho, que nos diz quanta parte do trabalho cada impressora faz por segundo.
A taxa da impressora A é:
TaxaA = 1tA = 190 trabalho por segundo
A taxa da impressora B é:
TaxaB = 1tB
Quando trabalham juntas, as taxas se somam:
Taxa Total = TaxaA + TaxaB = 136

Passo 4

Substituindo os valores que temos na equação da taxa total:
190 + 1tB = 136
Vamos isolar $ \frac{1}{t_B} $:
1tB

Passo 5

Agora, vamos calcular $ \frac{1}{36} - \frac{1}{90} $. Para isso, precisamos encontrar um denominador comum, que é 180:
136 - 190
136 = 5180
190 = 2180

Passo 6

Agora que temos $ \frac{1}{t_B} = \frac{1}{60} $, podemos encontrar $ t_B $ invertendo os dois lados:
1tB = 160

Resposta

A outra impressora levaria 60 segundos para imprimir a mesma quantidade de páginas sozinha. Portanto, a opção correta é a c) 60 segundos.

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