Duas ondas progressivas deslocando-se no mesmo sentido ao longo de uma corda esticada, interferem-se mutuamente. A amplitude de cada onda é
e diferença de fase é
. a) Qual a amplitude da onda resultante? b) Qual a diferença de fase entre as duas ondas combinadas resultaria em uma amplitude igual a amplitude de uma das ondas originais? (R. a)
b)
)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas ondas que estão se movendo na mesma direção ao longo de uma corda. Cada uma dessas ondas tem uma amplitude de
e há uma diferença de fase entre elas de
. A matéria que vamos usar aqui é a interferência de ondas, que estuda como duas ou mais ondas se combinam quando se encontram. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a amplitude resultante quando duas ondas se interferem e como a diferença de fase afeta essa combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) da questão: encontrar a amplitude da onda resultante. Quando duas ondas se superpõem, suas amplitudes se combinam de acordo com a diferença de fase entre elas. A fórmula que usamos para calcular a amplitude resultante
é:
Aqui,
e
são as amplitudes das duas ondas, e
é a diferença de fase entre elas.
Passo 3
Vamos substituir os valores dados na fórmula. Sabemos que
e
. Primeiro, precisamos calcular o cosseno de
. Lembrando que
é aproximadamente
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Agora, somando tudo dentro da raiz:
Passo 5
Arredondando, a amplitude da onda resultante é aproximadamente 11,1 mm.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): encontrar a diferença de fase que faria com que a amplitude resultante fosse igual à amplitude de uma das ondas originais, ou seja,
.
Usamos novamente a fórmula da amplitude resultante:
Queremos que
. Substituindo:
Passo 7
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Simplificando:
Passo 8
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
Agora, precisamos encontrar o ângulo cuja cosseno é
. Sabemos que:
Então, a diferença de fase que resulta em uma amplitude igual à de uma das ondas originais é
.
Resposta
a) A amplitude da onda resultante é
.
b) A diferença de fase necessária é
.
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