Duas ondas progressivas deslocando-se no mesmo sentido ao longo de uma corda esticada, interferem-se mutuamente. A amplitude de cada onda é 9,7 mm e diferença de fase é 110^circ. a) Qual a amplitude da onda resultante? b) Qual a diferença de fase entre as duas ondas combinadas resultaria em uma amplitude igual a amplitude de uma das ondas originais? (R. a) 11,1 mm b) 120^circ )

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas ondas que estão se movendo na mesma direção ao longo de uma corda. Cada uma dessas ondas tem uma amplitude de e há uma diferença de fase entre elas de . A matéria que vamos usar aqui é a interferência de ondas, que estuda como duas ou mais ondas se combinam quando se encontram. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a amplitude resultante quando duas ondas se interferem e como a diferença de fase afeta essa combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) da questão: encontrar a amplitude da onda resultante. Quando duas ondas se superpõem, suas amplitudes se combinam de acordo com a diferença de fase entre elas. A fórmula que usamos para calcular a amplitude resultante Ar = raizA1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(De é:
Aqui, e são as amplitudes das duas ondas, e é a diferença de fase entre elas.

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula. Sabemos que Ar = raiz(9,7)^2 + (9,7)^2 + 2 times 9,7 times 9,7 times (-0,3420) e . Primeiro, precisamos calcular o cosseno de . Lembrando que é aproximadamente .
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Ar = raiz94,09 + 94,09 - 64,25 = raiz123,93 approx 11,13 , mm
Agora, somando tudo dentro da raiz:

Passo 5

Arredondando, a amplitude da onda resultante é aproximadamente 11,1 mm.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): encontrar a diferença de fase que faria com que a amplitude resultante fosse igual à amplitude de uma das ondas originais, ou seja, Ar = raizA1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(De.
Usamos novamente a fórmula da amplitude resultante:
9,7 = raiz(9,7)^2 + (9,7)^2 + 2 times 9,7 times 9,7 times cos(De
Queremos que . Substituindo:

Passo 7

Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(9,7)^2 = 2 times (9,7)^2 + 2 times (9,7)^2 times cos(De
Simplificando:
94,09 = 188,18 + 188,18 times cos(De

Passo 8

Isolando 94,09 - 188,18 = 188,18 times cos(De:
cos(De
Dividindo ambos os lados por :

Passo 9

Agora, precisamos encontrar o ângulo cuja cosseno é cos(120^circ) = -0,5 . Sabemos que:
Então, a diferença de fase que resulta em uma amplitude igual à de uma das ondas originais é .

Resposta

a) A amplitude da onda resultante é .
b) A diferença de fase necessária é .

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