Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de pi / 2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante AR em termos da amplitude comum A das duas ondas?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas ondas iguais que se movem na mesma direção, mas estão defasadas de pi/2 radianos. Queremos descobrir qual será a amplitude da onda resultante, AR, em função da amplitude comum A das duas ondas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de superposição de ondas e adição de amplitudes com diferença de fase.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando duas ondas se propagam na mesma direção, a onda resultante pode ser encontrada somando-se as amplitudes das ondas individuais. Porém, como há uma defasagem de fase entre elas, precisamos levar isso em conta usando uma fórmula específica.

Passo 3

A fórmula para a amplitude da onda resultante AR quando duas ondas com a mesma amplitude A estão defasadas de phi é:
AR = 2A cos(phi2)

Passo 4

No nosso caso, a defasagem phi é pi/2 radianos. Vamos substituir esse valor na fórmula:
AR = 2A cos(pi4)

Passo 5

Sabemos que cos(pi4) = raiz22. Substituindo esse valor:
AR = 2A cdot raiz22

Passo 6

Simplificando a expressão:
AR = A raiz2

Resposta

A amplitude da onda resultante é AR = A raiz2.

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