Duas ondas senoidais propagam-se ao longo de uma corda em sentidos opostos. Cada onda tem amplitude de e a distância entre duas cristas em ambas as ondas é de . A velocidade de propagação de onda na corda é de . Considere as fases iniciais das ondas como sendo nulas. Determine: a equação da onda resultante

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas senoidais que se propagam na corda em sentidos opostos. Cada onda tem uma amplitude de , um comprimento de onda de (que é a distância entre duas cristas) e a velocidade de propagação é de . As fases iniciais das ondas são nulas, ou seja, começam do zero. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da onda resultante quando essas duas ondas se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos que vamos precisar:
  • Amplitude ( ): é a altura máxima da onda em relação à posição de equilíbrio. Aqui, .
  • Comprimento de onda ( ): é a distância entre duas cristas consecutivas, que aqui é .
  • Velocidade de propagação ( ): é a velocidade com que a onda se desloca na corda, .
  • Número de onda ( ): relacionado ao comprimento de onda pela fórmula .
  • Frequência ( ): quantas oscilações a onda faz por segundo, calculada por .
  • Frequência angular ( ): relacionada à frequência por .

Passo 3

Vamos calcular o número de onda ( ):

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência ( ):

Passo 5

Com a frequência, podemos calcular a frequência angular ( ):

Passo 6

Como as ondas se propagam em sentidos opostos e têm fases iniciais nulas, as equações das duas ondas podem ser escritas como:

Passo 7

Para encontrar a onda resultante ( ), somamos as duas ondas:

Passo 8

Usando a identidade trigonométrica para a soma de senos:
Aplicando isso às nossas ondas:

Passo 9

Agora, substituímos os valores que já calculamos:
Portanto:

Resposta

A equação da onda resultante é

Exercícios relacionados

Q11 Por que o potencial elétrico em um ponto do espaço sempre é definido em relação ao potencial de um ponto de referência?
Q9 Em que situação é razoável considerar uma distribuição de cargas como uma carga pontual?
Q14 O que é um dipolo elétrico?
Q16 O que classifica um material como condutor, semicondutor ou dielétrico? O que é um supercondutor?