Duas ondas senoidais propagam-se ao longo de uma corda em sentidos opostos. Cada onda tem amplitude de
e a distância entre duas cristas em ambas as ondas é de
. A velocidade de propagação de onda na corda é de
. Considere as fases iniciais das ondas como sendo nulas. Determine: a equação da onda resultante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas senoidais que se propagam na corda em sentidos opostos. Cada onda tem uma amplitude de
, um comprimento de onda de
(que é a distância entre duas cristas) e a velocidade de propagação é de
. As fases iniciais das ondas são nulas, ou seja, começam do zero. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da onda resultante quando essas duas ondas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos que vamos precisar:
- Amplitude (
): é a altura máxima da onda em relação à posição de equilíbrio. Aqui, . - Comprimento de onda (
): é a distância entre duas cristas consecutivas, que aqui é . - Velocidade de propagação (
): é a velocidade com que a onda se desloca na corda, . - Número de onda (
): relacionado ao comprimento de onda pela fórmula . - Frequência (
): quantas oscilações a onda faz por segundo, calculada por . - Frequência angular (
): relacionada à frequência por .
Passo 3
Vamos calcular o número de onda (
):
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência (
):
Passo 5
Com a frequência, podemos calcular a frequência angular (
):
Passo 6
Como as ondas se propagam em sentidos opostos e têm fases iniciais nulas, as equações das duas ondas podem ser escritas como:
Passo 7
Para encontrar a onda resultante (
), somamos as duas ondas:
Passo 8
Usando a identidade trigonométrica para a soma de senos:
Aplicando isso às nossas ondas:
Passo 9
Agora, substituímos os valores que já calculamos:
Portanto:
Resposta
A equação da onda resultante é
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