Duas placas infinitas paralelas e horizontais têm o espaço entre elas preenchido com um fluido viscoso e incompressível ( mu=0,76 N s / m^2 e densidade relativa 0,8 ). A placa superior move-se com velocidade constante de 15,2 mm / s e a placa inferior encontra-se imóvel. A distância entre as placas é de 8 mm e não existe gradiente de pressão na direção

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas placas paralelas e infinitas, uma superior que está se movendo a uma velocidade constante de e uma inferior que está parada. Entre elas, há um fluido viscoso e incompressível com viscosidade e densidade relativa de 0,8. A distância entre as placas é de e não há gradiente de pressão na direção do fluxo. Vamos precisar das equações do escoamento de Couette para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que esse tipo de escoamento é conhecido como escoamento de Couette, onde uma placa se move sobre um fluido viscoso enquanto a outra está estacionária. Como não há gradiente de pressão, a única coisa que afeta o movimento do fluido é a viscosidade e a velocidade da placa móvel.

Passo 3

No escoamento de Couette, a velocidade do fluido varia linearmente entre as duas placas. Podemos expressar isso pela equação:
u(y) = Uh cdot y
Onde:
  • é a velocidade do fluido na posição ,
  • é a velocidade da placa superior ( ),
  • é a distância entre as placas ( ),
  • é a posição entre as placas.

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de velocidade dudy = Uh = 15,2 , mm/s8 , mm = 1,9 , s^-1 :
tau = mu cdot dudy = 0,76 , N cdot s/m^2 times 1,9 , s^-1 = 1,444 , N/m^2
Agora, podemos calcular a tensão de cisalhamento usando a viscosidade :

Resposta

A tensão de cisalhamento entre as placas é aproximadamente .

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