Duas placas infinitas paralelas e horizontais têm o espaço entre elas preenchido com um fluido viscoso e incompressível (
e densidade relativa 0,8 ). A placa superior move-se com velocidade constante de
e a placa inferior encontra-se imóvel. A distância entre as placas é de 8 mm e não existe gradiente de pressão na direção
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas placas paralelas e infinitas, uma superior que está se movendo a uma velocidade constante de
e uma inferior que está parada. Entre elas, há um fluido viscoso e incompressível com viscosidade
e densidade relativa de 0,8. A distância entre as placas é de
e não há gradiente de pressão na direção do fluxo. Vamos precisar das equações do escoamento de Couette para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que esse tipo de escoamento é conhecido como escoamento de Couette, onde uma placa se move sobre um fluido viscoso enquanto a outra está estacionária. Como não há gradiente de pressão, a única coisa que afeta o movimento do fluido é a viscosidade e a velocidade da placa móvel.
Passo 3
No escoamento de Couette, a velocidade do fluido varia linearmente entre as duas placas. Podemos expressar isso pela equação:
Onde:
-
é a velocidade do fluido na posição , -
é a velocidade da placa superior ( ), -
é a distância entre as placas ( ), -
é a posição entre as placas.
Passo 4
Vamos calcular o gradiente de velocidade
:
Agora, podemos calcular a tensão de cisalhamento
usando a viscosidade
:
Resposta
A tensão de cisalhamento entre as placas é aproximadamente
.