Qual o valor numérico e as unidades de gc nos seguintes casos? F=1gc cdot m a
a. Deseja-se F (kgf); utiliza-se m ( kg ) e a (m / s^2 );
b. Deseja-se F (lbf); utiliza-se m (lb) e a (ft/s²).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o valor numérico e as unidades de em duas situações diferentes, usando a fórmula . Aqui, é a força, é a massa e é a aceleração. Vamos precisar entender como a unidade de muda dependendo das unidades usadas para , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula . Essa equação relaciona força, massa e aceleração, e é uma constante que ajusta as unidades para que a equação faça sentido dimensionalmente. Então, nosso objetivo é isolar na fórmula para encontrarmos seu valor.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para isolar gc = m cdot aF :
Agora, precisamos aplicar isso para cada caso específico, substituindo as unidades dadas.

Passo 4

Caso a: Queremos 1 , kgf = 1 , kg cdot m/s^2 em quilograma-força (kgf), gc = m cdot aF = 1 , kg cdot m/s^21 , kgf = 1 em quilogramas (kg) e em metros por segundo ao quadrado ( ).
Sabemos que 1 kgf é a força exercida pela gravidade padrão na Terra sobre 1 kg de massa, ou seja:
Aplicando na fórmula:
Então, .

Passo 5

Caso b: Queremos 1 , lbf = 1 , lb cdot ft/s^2 em libra-força (lbf), gc = m cdot aF = 1 , lb cdot ft/s^21 , lbf = 1 em libras (lb) e em pés por segundo ao quadrado ( ).
Primeiro, precisamos saber como a libra-força se relaciona com as unidades usadas:
Aplicando na fórmula:
Então, .

Resposta

a. (sem unidades adicionais, pois as unidades se cancelam)
b. (sem unidades adicionais, pois as unidades se cancelam)

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