Duas taxas de juros expressas em unidades de tempo diferentes são proporcionais quando aplicadas ao mesmo capital, por mesmo prazo e em regime de juros simples, gerando o mesmo montante. Considerando esse conceito, qual a taxa de juros mensal proporcional à taxa de juros de 17% ao ano? Assinale o valor que mais se aproxima desse resultado.
a. 8,5%.
b. 0,047%.
c. 4,25%.
d. 1,42%. e. 2,83%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre taxas de juros que são proporcionais, mas expressas em tempos diferentes. A taxa anual é de 17%, e precisamos descobrir qual seria essa taxa se expressa em meses. Vamos usar a fórmula de juros simples e a ideia de proporcionalidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final,
  • $ C $ é o capital inicial,
  • $ i $ é a taxa de juros,
  • $ t $ é o tempo.
Como as duas taxas (anual e mensal) geram o mesmo montante para o mesmo capital e período, podemos igualar as duas expressões:
M

Passo 3

Sabemos que:
  • A taxa anual ($ i_{anual} $) é 17%, ou seja, $ 0,17 $.
  • O tempo anual ($ t_{anual} $) é 1 ano.
  • O tempo mensal ($ t_{mensal} $) é 12 meses.
Substituindo esses valores na equação:
ianual

Passo 4

Vamos resolver para $ i_{mensal} $:
imensal
Subtraindo 1 de ambos os lados:
1,17 = 1 + 12imensal
Dividindo ambos os lados por 12:
0,17 = 12imensal
imensal = 0,1712
Convertendo para porcentagem:
imensal approx 0,014166

Resposta

A taxa de juros mensal proporcional é aproximadamente 1,42%. A opção correta é a letra d.

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