Duas taxas de juros expressas em unidades de tempo diferentes são proporcionais quando aplicadas ao mesmo capital, por mesmo prazo e em regime de juros simples, gerando o mesmo montante. Considerando esse conceito, qual a taxa de juros mensal proporcional à taxa de juros de 17% ao ano? Assinale o valor que mais se aproxima desse resultado.
a. 8,5%.
b. 0,047%.
c. 4,25%.
d. 1,42%. e. 2,83%.
a. 8,5%.
b. 0,047%.
c. 4,25%.
d. 1,42%. e. 2,83%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre taxas de juros que são proporcionais, mas expressas em tempos diferentes. A taxa anual é de 17%, e precisamos descobrir qual seria essa taxa se expressa em meses. Vamos usar a fórmula de juros simples e a ideia de proporcionalidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ C $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo.
Como as duas taxas (anual e mensal) geram o mesmo montante para o mesmo capital e período, podemos igualar as duas expressões:
Passo 3
Sabemos que:
- A taxa anual ($ i_{anual} $) é 17%, ou seja, $ 0,17 $.
- O tempo anual ($ t_{anual} $) é 1 ano.
- O tempo mensal ($ t_{mensal} $) é 12 meses.
Substituindo esses valores na equação:
Passo 4
Vamos resolver para $ i_{mensal} $:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 12:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa de juros mensal proporcional é aproximadamente 1,42%. A opção correta é a letra d.