Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final. Considerando taxa equivalente ao dia (a.d.), determine o montante aproximado resgatado por uma pessoa que aplicou o valor de R$ 780,00 numa conta que paga juros compostos a uma taxa efetiva de 23% a.a., ano comercial, durante 35 dias, e assinale a alternativa correta:
A. R$ 754,02
B. R$ 761,23
C. R$ 776,90
D. R$ 795,86
E. R$ 812,98
A. R$ 754,02
B. R$ 761,23
C. R$ 776,90
D. R$ 795,86
E. R$ 812,98
Passo 1
Então, o que a questão está pedindo é calcular quanto uma pessoa vai receber após aplicar R$ 780,00 em uma conta que oferece juros compostos com uma taxa efetiva de 23% ao ano, usando o ano comercial (que tem 360 dias), durante 35 dias. Vamos usar conceitos de juros compostos e taxa de juros equivalente ao dia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa de juros diária equivalente à taxa anual de 23%. Como o ano comercial tem 360 dias, a taxa diária $ i_d $ é dada por:
onde $ i_{a.a} = 0,23 $ (23% ao ano).
Passo 3
Calculando a taxa diária:
Isso significa que a taxa de juros diária é aproximadamente 0,0573%.
Passo 4
Agora, vamos calcular o montante $ M $ que será acumulado após 35 dias usando a fórmula de juros compostos:
onde:
- $ P = 780 $ reais (principal),
- $ i_d = 0,000573 $ (taxa diária),
- $ n = 35 $ dias.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o expoente:
Passo 6
Agora, multiplicamos pelo principal:
Resposta
A pessoa vai resgatar aproximadamente R$ 795,86. Portanto, a alternativa correta é a letra D.