Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada 100 reais de cheque especial, o banco cobra 111 no primeiro mês, 123,21 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 100 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre juros compostos aplicados a um serviço de cheque especial com uma taxa de 11% ao mês. Queremos descobrir quanto o banco vai cobrar no total após um ano sobre um montante inicial de 100 reais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados só sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros de cada período são calculados sobre o valor acumulado até então. Isso faz o dinheiro “crescer” mais rápido.

Passo 3

A fórmula para calcular o montante final com juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final,
  • $ P $ é o valor inicial (principal),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 4

No nosso caso:
  • $ P = 100 $ reais,
  • $ i = 11% = 0,11 $ por mês,
  • $ n = 12 $ meses (um ano).
Substituindo na fórmula:
P = 100

Passo 5

Agora, vamos calcular $ (1 + 0,11)^{12} $. Isso significa multiplicar 1,11 por ele mesmo 12 vezes. Fazendo as contas, temos:
(1 + 0,11)^12
Então:
(1,11)^12 approx 3,4868

Resposta

Ao final de um ano, o banco irá cobrar aproximadamente R$348,68 sobre os 100 reais de cheque especial.

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