Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada 100 reais de cheque especial, o banco cobra 111 no primeiro mês, 123,21 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 100 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre juros compostos aplicados a um serviço de cheque especial com uma taxa de 11% ao mês. Queremos descobrir quanto o banco vai cobrar no total após um ano sobre um montante inicial de 100 reais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados só sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros de cada período são calculados sobre o valor acumulado até então. Isso faz o dinheiro “crescer” mais rápido.
Passo 3
A fórmula para calcular o montante final com juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ P $ é o valor inicial (principal),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 4
No nosso caso:
- $ P = 100 $ reais,
- $ i = 11% = 0,11 $ por mês,
- $ n = 12 $ meses (um ano).
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ (1 + 0,11)^{12} $. Isso significa multiplicar 1,11 por ele mesmo 12 vezes. Fazendo as contas, temos:
Então:
Resposta
Ao final de um ano, o banco irá cobrar aproximadamente R$348,68 sobre os 100 reais de cheque especial.