Durante um jogo de Futebol Americano um jogador cuja massa é 90,0 kg salta em direção a um jogador adversário, inicialmente em repouso, atingindo-o com uma velocidade de 7,20 m/s. Eles se seguram e passam a se mover com uma velocidade de 3,00 m/s. As velocidades antes e depois da colisão possuem mesma direção e sentido. Despreza as perdas com as interações com o gramado.
(a) Qual a massa, em kg, do jogador adversário?
(b) Qual a perda mecânica na colisão, em J?
(a) Qual a massa, em kg, do jogador adversário?
(b) Qual a perda mecânica na colisão, em J?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão no Futebol Americano. A gente vai precisar usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia mecânica. No problema, temos dois jogadores colidindo e precisamos descobrir a massa do jogador adversário e a perda de energia nessa colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a) que pede a massa do jogador adversário. Para isso, vamos usar a lei de conservação da quantidade de movimento. Essa lei diz que, em uma colisão sem forças externas, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão.
Passo 3
A quantidade de movimento § de um objeto é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ v $ é a velocidade
Passo 4
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Sabemos que:
- $ m_1 = 90,0 , kg $ (massa do primeiro jogador)
- $ v_1 = 7,20 , m/s $ (velocidade do primeiro jogador antes da colisão)
- $ v_2 = 0 , m/s $ (o jogador adversário está em repouso)
- $ v_f = 3,00 , m/s $ (velocidade comum após a colisão)
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ m_2 $:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b) que pede a perda mecânica na colisão. A perda de energia mecânica acontece porque parte da energia cinética é transformada em outras formas de energia, como calor ou deformação.
Passo 8
A energia cinética (EC) é dada por:
Vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
Passo 9
Energia cinética antes da colisão:
Passo 10
Energia cinética depois da colisão:
Passo 11
Agora, a perda mecânica é a diferença entre a energia antes e depois:
Resposta
(a) A massa do jogador adversário é de 126 kg.
(b) A perda mecânica na colisão foi de 1360,8 J.