Durante um jogo de Futebol Americano um jogador cuja massa é 90,0 kg salta em direção a um jogador adversário, inicialmente em repouso, atingindo-o com uma velocidade de 7,20 m/s. Eles se seguram e passam a se mover com uma velocidade de 3,00 m/s. As velocidades antes e depois da colisão possuem mesma direção e sentido. Despreza as perdas com as interações com o gramado.
(a) Qual a massa, em kg, do jogador adversário?
(b) Qual a perda mecânica na colisão, em J?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão no Futebol Americano. A gente vai precisar usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia mecânica. No problema, temos dois jogadores colidindo e precisamos descobrir a massa do jogador adversário e a perda de energia nessa colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a) que pede a massa do jogador adversário. Para isso, vamos usar a lei de conservação da quantidade de movimento. Essa lei diz que, em uma colisão sem forças externas, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão.

Passo 3

A quantidade de movimento § de um objeto é calculada pela fórmula:
p = m times v
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ v $ é a velocidade

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m1 times v1 + m2 times v2 = (m1 + m2) times vf
Sabemos que:
- $ m_1 = 90,0 , kg $ (massa do primeiro jogador)
- $ v_1 = 7,20 , m/s $ (velocidade do primeiro jogador antes da colisão)
- $ v_2 = 0 , m/s $ (o jogador adversário está em repouso)
- $ v_f = 3,00 , m/s $ (velocidade comum após a colisão)

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
90,0 times 7,20 + m2 times 0 = (90,0 + m2) times 3,00
648 + 0 = (90 + m2) times 3

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ m_2 $:
m2
648 = 270 + 3m2
648 - 270 = 3m2
378 = 3m2
m2 = 3783

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b) que pede a perda mecânica na colisão. A perda de energia mecânica acontece porque parte da energia cinética é transformada em outras formas de energia, como calor ou deformação.

Passo 8

A energia cinética (EC) é dada por:
EC = 12 m v^2
Vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.

Passo 9

Energia cinética antes da colisão:
ECantes = 12 times 90,0 times (7,20)^2 + 12 times 126 times (0)^2
ECantes = 12 times 90 times 51,84
ECantes = 45 times 51,84
ECantes = 2332,8 , J

Passo 10

Energia cinética depois da colisão:
ECdepois = 12 times (90 + 126) times (3,00)^2
ECdepois = 12 times 216 times 9
ECdepois = 108 times 9
ECdepois = 972 , J

Passo 11

Agora, a perda mecânica é a diferença entre a energia antes e depois:
Perda Mecânica = ECantes - ECdepois â
Perda Mecânica = 2332,8 - 972 â
Perda Mecânica = 1360,8 , J â

Resposta

(a) A massa do jogador adversário é de 126 kg.
(b) A perda mecânica na colisão foi de 1360,8 J.

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