Um economista seleciona aleatoriamente 10 assalariados de cada um dos 50 estados americanos. Para cada estado, ele encontra a média das rendas anuais e depois soma esses 50 valores e divide por 50. Esse resultado tem chance de ser uma boa estimativa da média de todos os assalariados nos Estados Unidos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um economista está tentando estimar a média das rendas anuais de todos os assalariados nos Estados Unidos. Para isso, ele seleciona aleatoriamente 10 pessoas de cada um dos 50 estados, calcula a média das rendas de cada estado e depois faz a média dessas 50 médias. Vamos usar conceitos de estatística, como amostragem e estimadores, para ver se esse método dá uma boa estimativa da média nacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma boa estimativa. Em estatística, um bom estimador deve ser não viesado, ou seja, sua média deve ser igual ao valor real que queremos estimar. Além disso, idealmente, o estimador deve ter baixa variância, significando que ele não varia muito se fizermos a amostragem novamente.
Passo 3
No método usado pelo economista, ele está calculando a média de cada estado e depois fazendo a média dessas médias. Isso pode ser problemático porque cada estado pode ter um número diferente de assalariados nos Estados Unidos. Se alguns estados têm muitas pessoas e outros têm poucas, dar o mesmo peso para cada média estadual pode não refletir a população total de forma precisa.
Passo 4
Para que a média das médias estaduais seja uma boa estimativa da média nacional, cada estado deveria ter a mesma representação proporcional na população total. Mas como o economista está usando amostras fixas de 10 pessoas por estado, estados maiores e menores têm a mesma influência na estimativa final, o que pode introduzir viés se as rendas médias dos estados variarem significativamente.
Passo 5
Além disso, a variância da estimativa pode ser maior do que se o economista tivesse tirado uma amostra aleatória simples de todo o país. Isso ocorre porque a variância de cada média estadual depende do tamanho da amostra e da variabilidade dentro de cada estado.
Passo 6
Portanto, o método de tirar 10 amostras de cada estado e depois fazer a média das médias pode não ser a melhor maneira de estimar a média nacional. Seria melhor tirar uma amostra proporcional ao tamanho de cada estado ou tirar uma amostra aleatória simples de toda a população dos Estados Unidos.
Resposta
Não, a média obtida através das médias estaduais com amostras fixas de 10 assalariados por estado não é uma boa estimativa da média nacional, pois pode introduzir viés e ter maior variância devido à representatividade desigual dos estados na população total.
Exercícios relacionados
Indicar quais das seguintes expressões ou operações dizem respeito a uma amostra (A) e que dizem respeito a uma população
.
( ) Julgar a qualidade de um embarque de frutas inspecionando vários cestos da remessa.
( ) Julgar a qualidade de um embarque de frutas inspecionando vários cestos da remessa.
A tabela a seguir é resultado de um levantamento amostral conduzido numa universidade estadual com a finalidade de decidir se há alguma relação entre o interesse e a capacidade de estudantes para estudar alguma língua estrangeira.
Interesse | Capacidade | ||
---|---|---|---|
Pouca | Média | Alta | |
Pouco | 28 | 17 | 15 |
Médio | 20 | 40 | 20 |
Alto | 12 | 28 | 40 |
(b) Fixe as categorias da variável capacidade e calcule o percentual correspondente a cada categoria do interesse. Interprete os resultados.
Número médio de
acidentes por mil homens/hora
Número de empresas
Número de empresas
|
3 |
---|---|
|
12 |
|
14 |
|
9 |
|
7 |
|
5 |
TOTAL | 50 |
e) Qual a porcentagem das empresas com um número médio de acidentes igual ou inferior a 2,0 acidentes por mil homens/hora?
Uma distribuição de frequência relativa parcial é dada a seguir:
Classe | Frequência relativa |
---|---|
A | 0,22 |
B | 0,18 |
C | 0,40 |
D |
(d) Mostre a distribuição das porcentagens.