Um economista seleciona aleatoriamente 10 assalariados de cada um dos 50 estados americanos. Para cada estado, ele encontra a média das rendas anuais e depois soma esses 50 valores e divide por 50. Esse resultado tem chance de ser uma boa estimativa da média de todos os assalariados nos Estados Unidos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um economista está tentando estimar a média das rendas anuais de todos os assalariados nos Estados Unidos. Para isso, ele seleciona aleatoriamente 10 pessoas de cada um dos 50 estados, calcula a média das rendas de cada estado e depois faz a média dessas 50 médias. Vamos usar conceitos de estatística, como amostragem e estimadores, para ver se esse método dá uma boa estimativa da média nacional.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma boa estimativa. Em estatística, um bom estimador deve ser não viesado, ou seja, sua média deve ser igual ao valor real que queremos estimar. Além disso, idealmente, o estimador deve ter baixa variância, significando que ele não varia muito se fizermos a amostragem novamente.

Passo 3

No método usado pelo economista, ele está calculando a média de cada estado e depois fazendo a média dessas médias. Isso pode ser problemático porque cada estado pode ter um número diferente de assalariados nos Estados Unidos. Se alguns estados têm muitas pessoas e outros têm poucas, dar o mesmo peso para cada média estadual pode não refletir a população total de forma precisa.

Passo 4

Para que a média das médias estaduais seja uma boa estimativa da média nacional, cada estado deveria ter a mesma representação proporcional na população total. Mas como o economista está usando amostras fixas de 10 pessoas por estado, estados maiores e menores têm a mesma influência na estimativa final, o que pode introduzir viés se as rendas médias dos estados variarem significativamente.

Passo 5

Além disso, a variância da estimativa pode ser maior do que se o economista tivesse tirado uma amostra aleatória simples de todo o país. Isso ocorre porque a variância de cada média estadual depende do tamanho da amostra e da variabilidade dentro de cada estado.

Passo 6

Portanto, o método de tirar 10 amostras de cada estado e depois fazer a média das médias pode não ser a melhor maneira de estimar a média nacional. Seria melhor tirar uma amostra proporcional ao tamanho de cada estado ou tirar uma amostra aleatória simples de toda a população dos Estados Unidos.

Resposta

Não, a média obtida através das médias estaduais com amostras fixas de 10 assalariados por estado não é uma boa estimativa da média nacional, pois pode introduzir viés e ter maior variância devido à representatividade desigual dos estados na população total.

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Interesse Capacidade
Pouca Média Alta
Pouco 28 17 15
Médio 20 40 20
Alto 12 28 40
(b) Fixe as categorias da variável capacidade e calcule o percentual correspondente a cada categoria do interesse. Interprete os resultados.

Número médio de

acidentes por mil homens/hora
Número de empresas
3
12
14
9
7
5
TOTAL 50
e) Qual a porcentagem das empresas com um número médio de acidentes igual ou inferior a 2,0 acidentes por mil homens/hora?
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Classe Frequência relativa
A 0,22
B 0,18
C 0,40
D
(d) Mostre a distribuição das porcentagens.