O efeito fotoelétrico pode ser usado nos projetos de engenharia para aplicações práticas. Por exemplo, os óculos utilizados em aplicações de visão noturna têm materiais que fornecem sinal elétrico com a exposição a luz IV (Infra Vermelho) de comprimento de onda relativamente longo. Se a energia necessária para gerar o sinal é 3,5 times 10^-20 J, qual é o comprimento de onda mínimo e a frequência da luz que pode ser detectada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito fotoelétrico! Esse fenômeno acontece quando a luz atinge um material e libera elétrons, gerando um sinal elétrico. No nosso caso, a questão fala sobre óculos de visão noturna que detectam luz infravermelha (IV) com um certo comprimento de onda. A gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda mínimo e a frequência da luz que esses óculos conseguem detectar, sabendo que a energia necessária para gerar o sinal é $ 3,5 \times 10^{-20} $ joules.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como relacionar a energia da luz com seu comprimento de onda e frequência. A energia de um fóton (a partícula da luz) é dada por duas fórmulas:
  1. Em termos de frequência:
    E = h times f
    onde:
    • $ E $ é a energia,
    • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s),
    • $ f $ é a frequência.
  2. Em termos de comprimento de onda:
    E
    onde:
    • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} $ m/s),
    • $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Vamos usar essas equações para encontrar $ \lambda $ e $ f $.

Passo 3

Vamos começar encontrando o comprimento de onda mínimo ($ \lambda $). A gente tem a energia $ E $ e quer isolar $ \lambda $ na segunda equação:
lambda
Agora, basta substituir os valores:
E
Vamos calcular isso:
lambda
Convertendo para micrômetros (já que infravermelho é geralmente medido nessa unidade):
lambda = h times cE

Passo 4

Agora, vamos achar a frequência ($ f $) da luz. Usamos a primeira equação:
f
Substituindo os valores:
f = Eh

Resposta

O comprimento de onda mínimo que pode ser detectado é 5,68 micrômetros ($ \mum mum êé 5,28 \times 10^{13} $ hertz (Hz).

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