Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma polar.
(1(0,02 ang<= 10^circ)^2)(2j)^3(16^2-j raiz900)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de operações com números complexos em forma polar. Vamos precisar entender como manipular números complexos na forma polar, lidar com potências e multiplicações, e simplificar expressões envolvendo j (a unidade imaginária). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão:
(1(0,02 ang<= 10^circ)^2) cdot (2j)^3 cdot (16^2 - j raiz900)
Temos três principais partes para resolver: a primeira envolve uma potência no denominador, a segunda envolve uma potência com j no denominador, e a terceira é uma fração com uma expressão complexa no denominador.

Passo 3

Vamos começar resolvendo a primeira parte: .
Quando elevamos um número complexo em forma polar ao quadrado, multiplicamos os ângulos por 2 e elevamos o módulo ao quadrado:
1(0,02 ang<= 10^circ)^2
Então, o inverso disso é:
(0,02 ang<= 10^circ)^2 = 0,02^2 ang<= (10^circ times 2) = 0,0004 ang<= 20^circ

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: (2j)^3.
Primeiro, lembrando que j = e^j90^circ, então 1j = e^-j90^circ = ang<= (-90^circ).
Então:
2j = 2 ang<= (-90^circ)
Elevando ao cubo:
(2 ang<= (-90^circ))^3 = 2^3 ang<= (-90^circ times 3) = 8 ang<= (-270^circ)
Como -270^circ é o mesmo que 90^circ, simplificamos para:
8 ang<= 90^circ

Passo 5

Vamos agora simplificar a terceira parte: 16^2 - j raiz900.
Primeiro, calculamos raiz900 = 30.
Então, a expressão no denominador fica:
6^2 - j times 30 = 36 - j30
Para simplificar a fração, vamos expressar 36 - j30 em forma polar. Calculamos o módulo e o ângulo:
Módulo:
raiz36^2 + (-30)^2 = raiz1296 + 900 = raiz2196 = 46,8
Ângulo:
theta = arctan(-3036) approx -40^circ
Então:
36 - j30 = 46,8 ang<= (-40^circ)
Portanto:
136 - j30 = 146,8 ang<= 40^circ approx 0,0214 ang<= 40^circ

Passo 6

Agora que temos todas as três partes simplificadas, vamos multiplicá-las:
2500 ang<= (-20^circ) times 8 ang<= 90^circ times 0,0214 ang<= 40^circ
Primeiro, multiplicamos os módulos:
2500 times 8 times 0,0214 = 2500 times 0,1712 = 428
Em seguida, somamos os ângulos:
-20^circ + 90^circ + 40^circ = 110^circ

Resposta

A resposta final em forma polar é 428 ang<= 110^circ.

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