Um conversor CC-CC elevador tem L=25 mu H, Vin=12 V, D=0,4, Po=25 W e fs = 400 kHz . Desenhe as formas de onda da tensão de controle PWM, da tensão sobre o interruptor, da corrente e tensão no indutor e da corrente no diodo. Calcule os valores relevantes de cada uma das variáveis das formas de onda e indique nos gráficos. Considere que um capacitor de grande valor na saída mantém a tensão na carga constante, para um período de chaveamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício sobre conversores CC-CC do tipo elevador, também conhecido como boost converter. A gente precisa desenhar as formas de onda de várias tensões e correntes nesse conversor e calcular alguns valores importantes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de energia e técnicas de modulação por largura de pulso (PWM).

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros que temos:
  • Indutância, $ L = 25,\mu H $
  • Tensão de entrada, $ V_{in} = 12,V $
  • Ciclo de trabalho, $ D = 0,4 $
  • Potência de saída, $ P_o = 25,W $
  • Frequência de chaveamento, $ f_s = 400,kHz $
Isso significa que o conversor está operando com uma frequência de 400 kHz e o interruptor fica ligado 40% do tempo e desligado 60% do tempo.

Passo 3

Vamos calcular o período de chaveamento, que é o inverso da frequência:
Ts = 1fs = 1400 times 10^3 = 2,5,mu s
Então, o interruptor está ligado durante $ D \times T_s = 0,4 \times 2,5,\mu s = 1,\mu s $ e desligado durante $ (1 - D) \times T_s = 1,5,\mu s $.

Passo 4

Agora, vamos determinar a tensão de saída $ V_o $ do conversor elevador. A relação de tensão para um boost converter é:
Vo

Passo 5

Vamos calcular a corrente média na saída. Sabemos que $ P_o = V_o \times I_o $, então:
Po = Vo times Io

Passo 6

Para o indutor, durante o tempo em que o interruptor está ligado, a tensão sobre o indutor é $ V_L = V_{in} $. A taxa de variação da corrente no indutor é:
VL = Vin
Durante o tempo desligado, a tensão sobre o indutor é $ V_L = V_{in} - V_o = 12 - 20 = -8,V $:
dILdt = VLL = 1225 times 10^-6 = 480,kA/s

Passo 7

Vamos calcular a variação da corrente no indutor durante o tempo ligado ($ \Delta I_{L_{on}} De \Delta I_{L_{off}} $):
De
De
Isso mostra que a corrente no indutor oscila em torno da corrente média, com pico de $ +0,48,A $ e vale de $ -0,48,A $.

Passo 8

Para a corrente no diodo durante o tempo desligado, ela é igual à corrente do indutor:
ID = IL
Então, quando o interruptor está desligado, a corrente no diodo aumenta de 0 a $ 1,25,A + 0,48,A = 1,73,A $.

Passo 9

Resumindo as formas de onda:
  • Tensão de controle PWM: onda quadrada com período de $ 2,5,\mu s $ e ciclo de trabalho de 40% ligada e 60% desligada.
  • Tensão sobre o interruptor: quando ligado, praticamente 0 V; quando desligado, $ V_{in} = 12,V $.
  • Corrente no indutor: senoide triangular oscilando entre $ 1,25,A - 0,48,A = 0,77,A $ e $ 1,25,A + 0,48,A = 1,73,A $.
  • Tensão no indutor: durante ligado, $ 12,V $; durante desligado, $ -8,V $.
  • Corrente no diodo: segue a corrente do indutor quando o interruptor está desligado, variando de 0 a $ 1,73,A $.

Resposta

As formas de onda são:
  1. Tensão de controle PWM: onda quadrada com período de $ 2,5,\mu s $, estando ligada por $ 1,\mu s $ (40%) e desligada por $ 1,5,\mu s $ (60%).
  2. Tensão sobre o interruptor: 0 V quando ligado e $ 12,V $ quando desligado.
  3. Corrente no indutor: oscila entre $ 0,77,A $ e $ 1,73,A $, com variação de $ \pm0,48,A $.
  4. Tensão no indutor: $ +12,V $ durante o tempo ligado e $ -8,V $ durante o tempo desligado.
  5. Corrente no diodo: aumenta de 0 a $ 1,73,A $ quando o interruptor está desligado.
Esses valores são indicados nos respectivos gráficos das formas de onda.

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