Um eixo circular AB consiste em um cilindro de aço de 240 mm de comprimento e 22 mm de diâmetro, no qual foi feito um furo de 120 mm de profundidade e 16 mm de diâmetro na extremidade B. O eixo está engastado a suportes fixos em ambas as extremidades, e é aplicado um torque de
na sua seção média. Determine o torque aplicado no eixo por cada um dos suportes.
(Resposta:
)
(Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um eixo circular de aço com algumas características específicas e precisamos descobrir qual o torque que cada suporte está aplicando nele. Vamos usar conceitos de estática e mecânica dos materiais para resolver isso, e vamos precisar entender como os torques se equilibram em um sistema fixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o eixo está engastado em dois suportes fixos nas extremidades A e B, e há um torque de
aplicado na seção média do eixo. Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques aplicados deve ser zero.
Passo 3
Vamos chamar o torque aplicado pelo suporte A de
e pelo suporte B de
. A soma dos torques deve satisfazer a seguinte equação:
Passo 4
Agora, precisamos considerar o equilíbrio de forças ao redor do eixo. Como o eixo é simétrico e o furo não altera o equilíbrio dos torques aplicados, podemos distribuir o torque igualmente entre os dois suportes proporcionalmente à distância de aplicação.
Passo 5
Entretanto, como o furo é feito na extremidade B, isso pode afetar a distribuição do torque. Precisamos considerar que a distância do torque aplicado na seção média para cada suporte é diferente, então os torques aplicados pelos suportes vão se ajustar para manter o equilíbrio.
Passo 6
Vamos usar o princípio de equilíbrio dos torques, onde a soma dos momentos dos torques em relação a um ponto deve ser zero. Escolheremos o suporte A como ponto de referência:
Onde
é o comprimento total do eixo.
Passo 7
Simplificando a equação:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar
substituindo na primeira equação: