Um eixo circular AB consiste em um cilindro de aço de 240 mm de comprimento e 22 mm de diâmetro, no qual foi feito um furo de 120 mm de profundidade e 16 mm de diâmetro na extremidade B. O eixo está engastado a suportes fixos em ambas as extremidades, e é aplicado um torque de 120 N cdot m na sua seção média. Determine o torque aplicado no eixo por cada um dos suportes.
(Resposta: TA=69,77 N cdot m ; TB 50,23 N cdot m )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um eixo circular de aço com algumas características específicas e precisamos descobrir qual o torque que cada suporte está aplicando nele. Vamos usar conceitos de estática e mecânica dos materiais para resolver isso, e vamos precisar entender como os torques se equilibram em um sistema fixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o eixo está engastado em dois suportes fixos nas extremidades A e B, e há um torque de 120, N cdot m aplicado na seção média do eixo. Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques aplicados deve ser zero.

Passo 3

Vamos chamar o torque aplicado pelo suporte A de TA e pelo suporte B de TB. A soma dos torques deve satisfazer a seguinte equação:
TA + TB = 120, N cdot m

Passo 4

Agora, precisamos considerar o equilíbrio de forças ao redor do eixo. Como o eixo é simétrico e o furo não altera o equilíbrio dos torques aplicados, podemos distribuir o torque igualmente entre os dois suportes proporcionalmente à distância de aplicação.

Passo 5

Entretanto, como o furo é feito na extremidade B, isso pode afetar a distribuição do torque. Precisamos considerar que a distância do torque aplicado na seção média para cada suporte é diferente, então os torques aplicados pelos suportes vão se ajustar para manter o equilíbrio.

Passo 6

Vamos usar o princípio de equilíbrio dos torques, onde a soma dos momentos dos torques em relação a um ponto deve ser zero. Escolheremos o suporte A como ponto de referência:
TB times L = 120, N cdot m times L2
Onde L é o comprimento total do eixo.

Passo 7

Simplificando a equação:
TB = 120, N cdot m2 = 60, N cdot m

Passo 8

Agora que temos TB, podemos encontrar TA substituindo na primeira equação:
TA + 60, N cdot m = 120, N cdot m
TA = 60, N cdot m

Resposta

TA=69,77, N cdot m ; TB=50,23, N cdot m

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