O eixo de uma máquina está submetido à ação de um Momento Fletor igual 2500 N.mm. Sabendo-se que o material disponível para a fabricação desse eixo é o aço ABNT 1020 (σ_e=280Mpa), e o coeficiente de segurança a ser adotado no projeto é igual a 4, determinar o diâmetro mínimo desse eixo. Adotar: π=3,14
a. 3,1596 mm
b. 7,1398 mm
c. 8,4875 mm
d. 10,1547 mm
e. 4,1458 mm

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o diâmetro mínimo de um eixo de máquina que está sofrendo um Momento Fletor de 2500 N.mm. O material disponível é o aço ABNT 1020, que tem uma resistência à tração sigmae = 280 MPa. Além disso, temos que considerar um coeficiente de segurança de 4 e usar pi = 3,14. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a momentos fletores e cálculo de diâmetros de eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Momento Fletor. O Momento Fletor ( M) é uma força que faz com que o eixo dobre. Para garantir que o eixo não quebre sob esse momento, precisamos calcular o diâmetro mínimo que pode suportar essa força com a segurança necessária.

Passo 3

O coeficiente de segurança ( n) é usado para garantir que o eixo não falhe mesmo que ocorram variações inesperadas nas condições de carga ou material. Aqui, n = 4, o que significa que o eixo deve ser resistente quatro vezes maior que o momento aplicado.

Passo 4

A fórmula que relaciona o Momento Fletor ( M), o diâmetro ( d), o módulo de resistência ( W) e a tensão admissível ( sigma) é:
M = sigma times W
Mas primeiro, precisamos ajustar a tensão admissível considerando o coeficiente de segurança:
sigmaadmissível = sigmaen = 280 MPa4 = 70 MPa í

Passo 5

O módulo de resistência ( W) para um eixo circular é dado por:
W = pi times d^332
Agora, substituímos W na equação do Momento Fletor:
M = sigmaadmissível times pi times d^332 í

Passo 6

Vamos isolar d na equação:
d^3 = 32 times Msigmaadmissível times pi í
Substituindo os valores:
d^3 = 32 times 2500 Nmm70 MPa times 3,14
Lembrando que 1 MPa = 1 N/mm^2, então:
d^3 = 80,000 Nmm219,8 N/mm^2 approx 364,3 mm^3

Passo 7

Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar d:
d = raiz[3]364,3 approx 7,1398 mm

Resposta

A alternativa correta é a letra b. 7,1398 mm.

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