O eixo de uma máquina está submetido à ação de um Momento Fletor igual 2500 N.mm. Sabendo-se que o material disponível para a fabricação desse eixo é o aço ABNT 1020 (σ_e=280Mpa), e o coeficiente de segurança a ser adotado no projeto é igual a 4, determinar o diâmetro mínimo desse eixo. Adotar: π=3,14
a. 3,1596 mm
b. 7,1398 mm
c. 8,4875 mm
d. 10,1547 mm
e. 4,1458 mm
a. 3,1596 mm
b. 7,1398 mm
c. 8,4875 mm
d. 10,1547 mm
e. 4,1458 mm
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o diâmetro mínimo de um eixo de máquina que está sofrendo um Momento Fletor de 2500 N.mm. O material disponível é o aço ABNT 1020, que tem uma resistência à tração
. Além disso, temos que considerar um coeficiente de segurança de 4 e usar
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a momentos fletores e cálculo de diâmetros de eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Momento Fletor. O Momento Fletor (
) é uma força que faz com que o eixo dobre. Para garantir que o eixo não quebre sob esse momento, precisamos calcular o diâmetro mínimo que pode suportar essa força com a segurança necessária.
Passo 3
O coeficiente de segurança (
) é usado para garantir que o eixo não falhe mesmo que ocorram variações inesperadas nas condições de carga ou material. Aqui,
, o que significa que o eixo deve ser resistente quatro vezes maior que o momento aplicado.
Passo 4
A fórmula que relaciona o Momento Fletor (
), o diâmetro (
), o módulo de resistência (
) e a tensão admissível (
) é:
Mas primeiro, precisamos ajustar a tensão admissível considerando o coeficiente de segurança:
Passo 5
O módulo de resistência (
) para um eixo circular é dado por:
Agora, substituímos
na equação do Momento Fletor:
Passo 6
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Lembrando que
, então:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar
:
Resposta
A alternativa correta é a letra b. 7,1398 mm.