A uma distância d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas -Q e +9Q. Elas são postas em contato e, em seguida, colocadas à distância 2d. DETERMINE a razão entre os módulos das forças que atuam após e antes do contato é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas esferinhas metálicas idênticas, praticamente sem tamanho, separadas por uma distância d. Uma tem carga -Q e a outra +9Q. Elas são colocadas em contato e depois afastadas para uma distância de 2d. Nosso objetivo é descobrir a razão entre as forças que atuam depois e antes do contato. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de eletrostática, como a Lei de Coulomb e a conservação de carga.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as cargas nas esferas após o contato. Como as esferas são idênticas e metálicas, as cargas se distribuem igualmente entre elas quando estão em contato. A carga total antes do contato é:
Dividindo essa carga igualmente entre as duas esferas:
Então, cada esfera fica com uma carga de +4Q.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força elétrica entre as esferas antes do contato. Usamos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas é:
Onde:
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Antes do contato, as cargas são -Q e +9Q, e a distância é d. Então, a força antes é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força elétrica após o contato. As cargas agora são +4Q em cada esfera, e a distância entre elas passou para 2d. Aplicando novamente a Lei de Coulomb:
Passo 5
Por fim, vamos achar a razão entre as forças depois e antes do contato:
Resposta
A razão entre os módulos das forças após e antes do contato é
.