A uma distância d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas -Q e +9Q. Elas são postas em contato e, em seguida, colocadas à distância 2d. DETERMINE a razão entre os módulos das forças que atuam após e antes do contato é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas esferinhas metálicas idênticas, praticamente sem tamanho, separadas por uma distância d. Uma tem carga -Q e a outra +9Q. Elas são colocadas em contato e depois afastadas para uma distância de 2d. Nosso objetivo é descobrir a razão entre as forças que atuam depois e antes do contato. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de eletrostática, como a Lei de Coulomb e a conservação de carga.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as cargas nas esferas após o contato. Como as esferas são idênticas e metálicas, as cargas se distribuem igualmente entre elas quando estão em contato. A carga total antes do contato é:
-Q + 9Q = 8Q
Dividindo essa carga igualmente entre as duas esferas:
Carga em cada esfera após contato = 8Q2 = 4Q ó
Então, cada esfera fica com uma carga de +4Q.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força elétrica entre as esferas antes do contato. Usamos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas é:
F = k |q1 q2|r^2
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática,
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
Antes do contato, as cargas são -Q e +9Q, e a distância é d. Então, a força antes é:
k

Passo 4

Agora, vamos calcular a força elétrica após o contato. As cargas agora são +4Q em cada esfera, e a distância entre elas passou para 2d. Aplicando novamente a Lei de Coulomb:
Fdepois = k |4Q times 4Q|(2d)^2 = k 16Q^24d^2 = k 4Q^2d^2

Passo 5

Por fim, vamos achar a razão entre as forças depois e antes do contato:
FdepoisFantes = k 4Q^2d^2k 9Q^2d^2 = 49

Resposta

A razão entre os módulos das forças após e antes do contato é 49.

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