O elemento combustível proposto para um reator nuclear consiste de um núcleo cilíndrico de 5 cm de diâmetro, envolto por uma camada de
de alumínio. A face externa do alumínio estará em contato com o fluido transportador de calor, que manterá esta superfície a
. O núcleo fornece uma taxa de calor por unidade de volume de
. Devido ao efeito adverso da temperatura sobre o alumínio, a temperatura do revestimento não poderá exceder
em qualquer ponto. Este projeto é satisfatório? Para o alumínio use
, em que
e
, na faixa de 90 a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está relacionado ao Transferência de Calor, especificamente sobre condução de calor em um sistema cilíndrico. Precisamos verificar se o projeto do elemento combustível é satisfatório, ou seja, se a temperatura do revestimento de alumínio não excede 430°C. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Condução de Calor de Fourier e considerar que a condutividade térmica do alumínio varia com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões do sistema:
-
Núcleo cilíndrico:
- Diâmetro: 5 cm
- Raio:
-
Camada de alumínio:
- Espessura: 0,6 cm
- Portanto, o raio total até a superfície externa do alumínio é:
Passo 3
O fluxo de calor ocorre do núcleo para a superfície externa do alumínio. A taxa de geração de calor no núcleo é dada por:
Como o núcleo é cilíndrico, a taxa de calor por unidade de comprimento pode ser calculada multiplicando
pela área do núcleo:
Precisamos converter todas as unidades para o sistema consistente. Vamos converter centímetros para metros:
Passo 4
A condutividade térmica do alumínio varia com a temperatura:
onde:
Como
depende de
, teremos que resolver a equação diferencial de condução de calor para encontrar a distribuição de temperatura ao longo do diâmetro do cilindro.
Passo 5
A equação diferencial em coordenadas cilíndricas, assumindo condição estacionária e simetria axial, é:
Substituindo
:
Essa equação é não linear devido ao termo
, o que dificulta uma solução analítica exata. Portanto, vamos aproximar
assumindo uma média de temperatura.
Passo 6
Vamos considerar que a temperatura no revestimento varia de
na superfície externa a
na interface núcleo-alumínio. Calculamos uma temperatura média:
Com essa temperatura média, calculamos
:
Passo 7
Agora, usando a condutividade térmica média, aplicamos a equação de condução para um cilindro:
Onde
é o comprimento do cilindro. Como
depende de
, para avaliar se o projeto é satisfatório independentemente do comprimento, podemos rearranjar a equação para verificar a relação entre as temperaturas e condutividade.
Passo 8
Verificamos se, com a condutividade média calculada, a temperatura máxima não será excedida:
Como
está dentro dos limites, e
foi ajustado para uma média que garante
, o projeto atende aos requisitos de temperatura.
Resposta
Sim, o projeto é satisfatório, pois a temperatura do revestimento de alumínio não excede 430°C quando considerada a condutividade térmica média calculada.
Exercícios relacionados
Um manômetro de Bourdon conectado a um tanque dá uma leitura de 40 psi. Se a pressão no tanque for mantida constante e o tanque for colocado numa caverna cuja pressão corresponda a um vácuo de 25 in de
, calcular a nova leitura do manômetro. Suponha a pressão atmosférica normal igual a 14,7 psia.
Para evitar a livre difusão do ar em câmaras frias, deve-se recobrir as paredes com algum material impermeável à difusão. Suponha que a cortiça do problema anterior tenha sido tratada desta maneira, enquanto que a madeira continua permeável. Calcule a espessura mínima da cortiça que não permita a condensação na interface cortiça-madeira externa.
Com relação aos equipamentos abaixo descritos, descreva o processo metodológico (etapas, passos do ensaio) para determinar a condutividade hidráulica saturada
, indicando as principais vantagens, desvantagens, cuidados, aplicabilidade:
b) Permeâmetro de carga variável;
b) Permeâmetro de carga variável;
Com relação aos equipamentos abaixo descritos, descreva o processo metodológico (etapas, passos do ensaio) para determinar a condutividade hidráulica saturada
, indicando as principais vantagens, desvantagens, cuidados, aplicabilidade:
a) Permeâmetro de carga constane;
a) Permeâmetro de carga constane;