Para evitar a livre difusão do ar em câmaras frias, deve-se recobrir as paredes com algum material impermeável à difusão. Suponha que a cortiça do problema anterior tenha sido tratada desta maneira, enquanto que a madeira continua permeável. Calcule a espessura mínima da cortiça que não permita a condensação na interface cortiça-madeira externa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O nosso desafio aqui é descobrir qual a espessura mínima que a cortiça precisa ter para evitar que a água se condense na interface entre a cortiça e a madeira. Estamos lidando com difusão de umidade através dos materiais, então vamos usar conceitos de difusão massiva, especificamente a Lei de Fick. Para resolver isso, vamos precisar entender como a umidade se move através da cortiça e determinar a espessura necessária para bloquear essa movimentação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Fick, que descreve como a difusão ocorre. A primeira lei de Fick nos diz que o fluxo de difusão (J) é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
J = -D dCdx
Aqui, é o coeficiente de difusão do material (no nosso caso, a cortiça), é a concentração da umidade, e é a variação da concentração com a distância.

Passo 3

Queremos evitar que a umidade atinja a madeira, então precisamos garantir que o fluxo de umidade através da cortiça seja suficientemente baixo. Para isso, podemos integrar a equação de Fick para encontrar a quantidade de umidade que atravessa a cortiça em um dado período.
Assumindo um estado estacionário (onde as condições não mudam com o tempo), a quantidade de umidade que passa pela cortiça é constante. Assim, podemos rearranjar a equação para encontrar a espessura L = D De:
Onde:
  • é a diferença de concentração de umidade entre o interior e o exterior.
  • é o fluxo de umidade máximo que não causa condensação.

Passo 4

Precisamos agora determinar os valores de , e . Vamos supor que temos os seguintes valores:
  • (coeficiente de difusão da cortiça) =
  • (diferença de concentração) =
  • (fluxo máximo permitido) =

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula para encontrar L = 1 times 10^-10 , m^2/s times 0.01 , kg/m^31 times 10^-6 , kg/(m^2 cdot s) :
L = 1 times 10^-12 , kg/(m cdot s)1 times 10^-6 , kg/(m^2 cdot s)
L = 1 times 10^-6 , m

Resposta

A espessura mínima da cortiça necessária para evitar a condensação na interface com a madeira é de 1 micrômetro.

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