Para evitar a livre difusão do ar em câmaras frias, deve-se recobrir as paredes com algum material impermeável à difusão. Suponha que a cortiça do problema anterior tenha sido tratada desta maneira, enquanto que a madeira continua permeável. Calcule a espessura mínima da cortiça que não permita a condensação na interface cortiça-madeira externa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O nosso desafio aqui é descobrir qual a espessura mínima que a cortiça precisa ter para evitar que a água se condense na interface entre a cortiça e a madeira. Estamos lidando com difusão de umidade através dos materiais, então vamos usar conceitos de difusão massiva, especificamente a Lei de Fick. Para resolver isso, vamos precisar entender como a umidade se move através da cortiça e determinar a espessura necessária para bloquear essa movimentação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Fick, que descreve como a difusão ocorre. A primeira lei de Fick nos diz que o fluxo de difusão (J) é proporcional ao gradiente de concentração. A fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente de difusão do material (no nosso caso, a cortiça),
é a concentração da umidade, e
é a variação da concentração com a distância.
Passo 3
Queremos evitar que a umidade atinja a madeira, então precisamos garantir que o fluxo de umidade através da cortiça seja suficientemente baixo. Para isso, podemos integrar a equação de Fick para encontrar a quantidade de umidade que atravessa a cortiça em um dado período.
Assumindo um estado estacionário (onde as condições não mudam com o tempo), a quantidade de umidade que passa pela cortiça é constante. Assim, podemos rearranjar a equação para encontrar a espessura
:
Onde:
-
é a diferença de concentração de umidade entre o interior e o exterior. -
é o fluxo de umidade máximo que não causa condensação.
Passo 4
Precisamos agora determinar os valores de
,
e
. Vamos supor que temos os seguintes valores:
-
(coeficiente de difusão da cortiça) = -
(diferença de concentração) = -
(fluxo máximo permitido) =
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula para encontrar
:
Resposta
A espessura mínima da cortiça necessária para evitar a condensação na interface com a madeira é de 1 micrômetro.