O elemento químico tório (Th) tem estrutura cristalina CFC, massa específica 11,72
e massa molar
. Calcule:
b. O raio atômico. [0,180 nm]
b. O raio atômico. [0,180 nm]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de química sobre o tório (Th). A gente quer descobrir o raio atômico desse elemento. Para isso, vamos usar informações sobre a estrutura cristalina, a densidade e a massa molar. Vamos precisar usar algumas fórmulas da química dos sólidos cristalinos e da estrutura cúbica de face centrada (CFC).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na estrutura CFC, cada célula unitária tem 4 átomos. Isso porque em uma célula CFC, há átomos nos oito cantos e um no centro de cada face. Cada átomo dos cantos é compartilhado por oito células, e cada átomo das faces é compartilhado por duas células, totalizando 4 átomos por célula unitária.
Passo 3
A densidade (
) de um cristal pode ser relacionada com sua massa molar (M), número de Avogadro (
), e volume da célula unitária (
) pela fórmula:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária (no caso, 4 para CFC). -
é a massa molar. -
é o número de Avogadro ( ). -
é o volume da célula unitária.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o volume da célula unitária:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 5
Calculando o volume da célula unitária:
Passo 6
Agora, sabemos que para a estrutura CFC, o volume da célula unitária também pode ser relacionado com o parâmetro de rede
(comprimento da aresta da célula) e, consequentemente, com o raio atômico
. Na CFC, a relação é:
Então, o volume da célula unitária é:
Passo 7
Vamos igualar as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar
:
Convertendo para nanômetros (
):
Resposta
O raio atômico do tório (Th) é aproximadamente 0,388 nm.