O elemento químico tório (Th) tem estrutura cristalina CFC, massa específica 11,72 g / cm^3 e massa molar 232 g / mol. Calcule:
b. O raio atômico. [0,180 nm]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química sobre o tório (Th). A gente quer descobrir o raio atômico desse elemento. Para isso, vamos usar informações sobre a estrutura cristalina, a densidade e a massa molar. Vamos precisar usar algumas fórmulas da química dos sólidos cristalinos e da estrutura cúbica de face centrada (CFC).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na estrutura CFC, cada célula unitária tem 4 átomos. Isso porque em uma célula CFC, há átomos nos oito cantos e um no centro de cada face. Cada átomo dos cantos é compartilhado por oito células, e cada átomo das faces é compartilhado por duas células, totalizando 4 átomos por célula unitária.

Passo 3

A densidade ( rho = Z cdot MNA cdot Vcu ) de um cristal pode ser relacionada com sua massa molar (M), número de Avogadro ( ), e volume da célula unitária ( ) pela fórmula:
Onde:
  • é o número de átomos por célula unitária (no caso, 4 para CFC).
  • é a massa molar.
  • é o número de Avogadro ( ).
  • é o volume da célula unitária.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o volume da célula unitária:
Vcu = Z cdot Mrho cdot NA
Substituindo os valores:
  • Vcu = 4 times 23211,72 times 6,022 times 10^23 , cm^3
Então:

Passo 5

Calculando o volume da célula unitária:
Vcu = 92811,72 times 6,022 times 10^23 approx 92870,55 times 10^23 approx 1,315 times 10^-23 , cm^3

Passo 6

Agora, sabemos que para a estrutura CFC, o volume da célula unitária também pode ser relacionado com o parâmetro de rede a = 2 raiz2 cdot r (comprimento da aresta da célula) e, consequentemente, com o raio atômico Vcu = a^3 = (2 raiz2 cdot r)^3 = 16 raiz2 cdot r^3 . Na CFC, a relação é:
Então, o volume da célula unitária é:

Passo 7

Vamos igualar as duas expressões para 16 raiz2 cdot r^3 = 1,315 times 10^-23 , cm^3 :
r^3 = 1,315 times 10^-2316 raiz2 approx 1,315 times 10^-2322,627 approx 5,81 times 10^-25 , cm^3
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar r = raiz[3]5,81 times 10^-25 approx 3,88 times 10^-9 , cm :
r approx 0,388 , nm
Convertendo para nanômetros ( ):

Resposta

O raio atômico do tório (Th) é aproximadamente 0,388 nm.

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