O elemento
, com seção transversal de 40 mm de largura e 5 mm de espessura, está conectado a um suporte fixo e à barra rígida BCD por pinos de aço com 20 mm de diâmetro em cisalhamento simples. Desconsiderando concentrações de tensão:
Determine a tensão de cisalhamento média nos pinos
e
pts);
Determine a tensão de cisalhamento média nos pinos
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um elemento AB com uma seção transversal de 40 mm de largura e 5 mm de espessura. Esse elemento está conectado a um suporte fixo e a uma barra rígida BCD através de pinos de aço com diâmetro de 20 mm, que estão sujeitos a cisalhamento simples. A questão quer que a gente determine a tensão de cisalhamento média nos pinos A, B e C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento em pinos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento (
) é a força interna que atua paralelamente à superfície de um material. Ela é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a força de cisalhamento. -
é a área da seção transversal sofrendo o cisalhamento.
Passo 3
Precisamos determinar a força de cisalhamento que cada pino está suportando. Dado que o elemento AB está conectado a três pinos (A, B e C), assumiremos que a força total de cisalhamento é distribuída igualmente entre eles, já que não há informações adicionais sobre cargas desbalanceadas.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a área de corte de um pino. A área de uma seção circular é dada por:
onde
é o diâmetro do pino.
Substituindo
:
Passo 5
Agora, precisamos determinar a força de cisalhamento que cada pino suporta. Se considerarmos que a força total
está distribuída igualmente entre os três pinos, então a força em cada pino será:
No entanto, a questão não fornece o valor de
. Vamos supor que
seja a força total aplicada no elemento AB. Para prosseguir, precisamos de mais informações sobre as forças aplicadas ou sobre o equilíbrio de forças no sistema. Como a questão pede apenas a tensão média, vamos considerar que a força de cisalhamento total seja distribuída igualmente entre os três pinos.
Passo 6
A tensão de cisalhamento média em cada pino é então:
Sem o valor específico de
, não podemos calcular um valor numérico exato, mas essa é a expressão geral para a tensão de cisalhamento média nos pinos A, B e C.
Resposta
A tensão de cisalhamento média em cada pino (A, B e C) é
MPa, onde
é a força total de cisalhamento aplicada no elemento AB.