O elemento AB, com seção transversal de 40 mm de largura e 5 mm de espessura, está conectado a um suporte fixo e à barra rígida BCD por pinos de aço com 20 mm de diâmetro em cisalhamento simples. Desconsiderando concentrações de tensão:
Determine a tensão de cisalhamento média nos pinos A, B e C(1,0 pts);

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um elemento AB com uma seção transversal de 40 mm de largura e 5 mm de espessura. Esse elemento está conectado a um suporte fixo e a uma barra rígida BCD através de pinos de aço com diâmetro de 20 mm, que estão sujeitos a cisalhamento simples. A questão quer que a gente determine a tensão de cisalhamento média nos pinos A, B e C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento em pinos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ( tau) é a força interna que atua paralelamente à superfície de um material. Ela é calculada pela fórmula:
tau = VA
onde:
  • V é a força de cisalhamento.
  • A é a área da seção transversal sofrendo o cisalhamento.

Passo 3

Precisamos determinar a força de cisalhamento que cada pino está suportando. Dado que o elemento AB está conectado a três pinos (A, B e C), assumiremos que a força total de cisalhamento é distribuída igualmente entre eles, já que não há informações adicionais sobre cargas desbalanceadas.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a área de corte de um pino. A área de uma seção circular é dada por:
A = pi d^24
onde d é o diâmetro do pino.
Substituindo d = 20 , mm:
A = pi (20)^24 = pi times 4004 = 100pi , mm^2

Passo 5

Agora, precisamos determinar a força de cisalhamento que cada pino suporta. Se considerarmos que a força total V está distribuída igualmente entre os três pinos, então a força em cada pino será:
Vpino = V3
No entanto, a questão não fornece o valor de V. Vamos supor que V seja a força total aplicada no elemento AB. Para prosseguir, precisamos de mais informações sobre as forças aplicadas ou sobre o equilíbrio de forças no sistema. Como a questão pede apenas a tensão média, vamos considerar que a força de cisalhamento total seja distribuída igualmente entre os três pinos.

Passo 6

A tensão de cisalhamento média em cada pino é então:
tau = VpinoA = V3100pi = V300pi , MPa
Sem o valor específico de V, não podemos calcular um valor numérico exato, mas essa é a expressão geral para a tensão de cisalhamento média nos pinos A, B e C.

Resposta

A tensão de cisalhamento média em cada pino (A, B e C) é tau = V300pi MPa, onde V é a força total de cisalhamento aplicada no elemento AB.

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