Um elétron com energia cinética igual a
se move em círculos em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio orbital é igual a
. Determine (a) a intensidade do campo magnético ( 1,0 ponto) e (b) a frequência de circulação ( 1,0 ponto).
Passo 1
Vamos resolver um problema de física que envolve o movimento de um elétron em um campo magnético. O exercício pede para determinar a intensidade do campo magnético e a frequência com que o elétron circula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, força magnética e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a energia cinética do elétron de keV para joules, já que as unidades padrão em física são em joules.
A energia cinética
.
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a energia cinética com a velocidade do elétron. A energia cinética também é dada por
, onde
é a massa do elétron e
é a velocidade.
Resolvendo para
:
Sabendo que a massa do elétron
:
Passo 4
Para encontrar a intensidade do campo magnético
, usamos a fórmula da força magnética que mantém o elétron em movimento circular:
Onde:
-
é a carga do elétron ( , mas usaremos o valor absoluto) -
é o raio da órbita ( )
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar a frequência de circulação
. A frequência é o número de voltas que o elétron completa por segundo e está relacionada com a velocidade e o perímetro da órbita.
Primeiro, calculamos o perímetro
da órbita:
A frequência é então:
Resposta
(a) A intensidade do campo magnético é aproximadamente
.
(b) A frequência de circulação é aproximadamente
.