Um elétron com energia cinética igual a 1,20 keV se move em círculos em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio orbital é igual a 25,0 cm. Determine (a) a intensidade do campo magnético ( 1,0 ponto) e (b) a frequência de circulação ( 1,0 ponto).

Passo 1

Vamos resolver um problema de física que envolve o movimento de um elétron em um campo magnético. O exercício pede para determinar a intensidade do campo magnético e a frequência com que o elétron circula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, força magnética e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia cinética do elétron de keV para joules, já que as unidades padrão em física são em joules.
A energia cinética Ek = 1,20 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 , J = 1,9224 times 10^-16 , J .
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a energia cinética com a velocidade do elétron. A energia cinética também é dada por v = raiz2 Ekm , onde v = raiz2 times 1,9224 times 10^-169,109 times 10^-31 approx raiz4,222 times 10^14 approx 6,497 times 10^7 , m/s é a massa do elétron e é a velocidade.
Resolvendo para :
Sabendo que a massa do elétron :

Passo 4

Para encontrar a intensidade do campo magnético F = q v B = m v^2r , usamos a fórmula da força magnética que mantém o elétron em movimento circular:
B = m vq r
Onde:
  • B = 9,109 times 10^-31 times 6,497 times 10^71,602 times 10^-19 times 0,25 approx 1,48 times 10^-3 , T é a carga do elétron ( , mas usaremos o valor absoluto)
  • é o raio da órbita ( )
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos determinar a frequência de circulação C = 2 pi r = 2 pi times 0,25 approx 1,571 , m . A frequência é o número de voltas que o elétron completa por segundo e está relacionada com a velocidade e o perímetro da órbita.
Primeiro, calculamos o perímetro f = vC = 6,497 times 10^71,571 approx 4,136 times 10^7 , Hz da órbita:
A frequência é então:

Resposta

(a) A intensidade do campo magnético é aproximadamente .
(b) A frequência de circulação é aproximadamente .

Exercícios relacionados