Um fio com 50 cm de comprimento situado ao longo do eixo
transporta uma corrente de
no sentido positivo de
, através de um campo magnético
cujas componentes escalares valem
e
. Determine a força magnética sobre o fio. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calcular a força magnética que atua em um fio. A matéria envolvida aqui é o Eletromagnetismo, mais especificamente a interação entre corrente elétrica e campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força magnética em um fio condutor, que relaciona a corrente, o comprimento do fio e o campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a força magnética (
) em um fio que transporta uma corrente elétrica. A fórmula é:
Aqui:
-
é a corrente elétrica, -
é o vetor comprimento do fio, -
é o campo magnético, -
representa o produto vetorial.
O produto vetorial (
) entre
e
nos dá a direção e o sentido da força magnética.
Passo 3
Vamos definir o vetor comprimento do fio (
). O fio tem 50 cm de comprimento e está situado ao longo do eixo
, então:
Onde
é o vetor unitário na direção do eixo
.
Passo 4
Agora, vamos definir o vetor do campo magnético (
) com as componentes fornecidas:
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
e
, respectivamente.
Passo 5
Agora vamos calcular o produto vetorial
:
Vamos distribuir o produto vetorial:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a força magnética usando a fórmula
:
Multiplicando os valores:
Resposta
A força magnética sobre o fio é: