Um fio com 50 cm de comprimento situado ao longo do eixo x transporta uma corrente de 0,50 A no sentido positivo de x, através de um campo magnético B cujas componentes escalares valem Bx=0, By=0,0030 T e Bz=0,010 T. Determine a força magnética sobre o fio. (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calcular a força magnética que atua em um fio. A matéria envolvida aqui é o Eletromagnetismo, mais especificamente a interação entre corrente elétrica e campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força magnética em um fio condutor, que relaciona a corrente, o comprimento do fio e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a força magnética ( F = I cdot L times B ) em um fio que transporta uma corrente elétrica. A fórmula é:
Aqui:
  • é a corrente elétrica,
  • é o vetor comprimento do fio,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.
O produto vetorial ( ) entre e nos dá a direção e o sentido da força magnética.

Passo 3

Vamos definir o vetor comprimento do fio ( L = 0,50 m cdot i ). O fio tem 50 cm de comprimento e está situado ao longo do eixo , então:
Onde é o vetor unitário na direção do eixo .

Passo 4

Agora, vamos definir o vetor do campo magnético ( B = Bx cdot i + By cdot j + Bz cdot k = 0 cdot i + 0,0030 T cdot j + 0,010 T cdot k ) com as componentes fornecidas:
Aqui, e são os vetores unitários nas direções dos eixos e , respectivamente.

Passo 5

Agora vamos calcular o produto vetorial L times B = 0,50 m cdot i times (0,0030 T cdot j + 0,010 T cdot k) :
L times B = 0,50 m cdot 0,0030 T cdot (i times j) + 0,50 m cdot 0,010 T cdot (i times k)
Vamos distribuir o produto vetorial:
L times B = 0,50 cdot 0,0030 cdot k - 0,50 cdot 0,010 cdot j = 0,0015 k - 0,0050 j m cdot T
Sabemos que:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força magnética usando a fórmula F = 0,50 A cdot (0,0015 k - 0,0050 j) m cdot T :
F = 0,00075 N cdot k - 0,0025 N cdot j
Multiplicando os valores:

Resposta

A força magnética sobre o fio é:
F = -0,0025 j + 0,00075 k N

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