Um elétron é lançado, com velocidade de módulo 3,2x10^4 m/s, perpendicularmente às linhas de indução de campo magnético uniforme e constante, de 9,1x10^-6 T. Sendo a massa do elétron igual a 9,1x10^-31 kg e 1,6x10^-19 C o módulo de sua carga, caracteriza a trajetória descrita por ele. Suponha que a força magnética seja a única atuante no elétron.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um elétron que está sendo lançado com uma velocidade de 3,2 times 10^4 , m/s perpendicular a um campo magnético uniforme de 9,1 times 10^-6 , T. A massa do elétron é 9,1 times 10^-31 , kg e sua carga é 1,6 times 10^-19 , C. A questão quer que a gente caracterize a trajetória que o elétron vai seguir, sabendo que a única força que age sobre ele é a força magnética. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados ao movimento de cargas em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma carga elétrica se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética dada pela fórmula:
F = q , v times B
Como a velocidade ( v) é perpendicular ao campo magnético ( B), o módulo da força magnética fica:
F = q , v , B
Essa força é sempre perpendicular à velocidade da partícula, o que faz com que a trajetória seja curva.

Passo 3

Como a força está sempre perpendicular à velocidade, o elétron vai se mover em uma trajetória circular. Para encontrar o raio dessa trajetória, podemos igualar a força magnética à força centrípeta necessária para o movimento circular:
F = m , ac = m , v^2r
Então:
q , v , B = m , v^2r

Passo 4

Vamos isolar o raio r na equação:
r = m , vq , B
Agora, basta substituir os valores que temos:
m = 9,1 times 10^-31 , kg
v = 3,2 times 10^4 , m/s
q = 1,6 times 10^-19 , C
B = 9,1 times 10^-6 , T

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
r = 9,1 times 10^-31 , kg times 3,2 times 10^4 , m/s1,6 times 10^-19 , C times 9,1 times 10^-6 , T
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 9,1 times 10^-31 times 3,2 times 10^4 = 2,912 times 10^-26 , kg cdot m/s
Denominador = 1,6 times 10^-19 times 9,1 times 10^-6 = 1,456 times 10^-24 , C cdot T

Passo 6

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
r = 2,912 times 10^-261,456 times 10^-24 approx 0,02 , m
Então, o raio da trajetória circular é de aproximadamente 2 centímetros.

Resposta

A trajetória descrita pelo elétron é um movimento circular com raio de aproximadamente 0,02 , metros.

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