Um elétron e um pósitron se movem um em direção ao outro com velocidades iguais de . As duas partículas se aniquilam mutuamente e produzem dois fótons de mesma energia. (a) Quais eram os comprimentos de onda do elétron e do pósitron?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Temos um elétron e um pósitron que estão se movendo um em direção ao outro, ambos com uma velocidade de . Quando essas partículas se encontram, elas se aniquilam mutuamente e produzem dois fótons de mesma energia. A pergunta (a) quer saber quais eram os comprimentos de onda do elétron e do pósitron antes da aniquilação.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de comprimento de onda de de Broglie, que relaciona a natureza ondulatória das partículas com sua quantidade de movimento. Precisaremos conhecer a massa das partículas e a velocidade com que elas estão se movendo.

Passo 2

O comprimento de onda de de Broglie ( ) de uma partícula é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a quantidade de movimento da partícula.
A quantidade de movimento ( ) é calculada por:
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade da partícula.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento para o elétron e o pósitron. Sabemos que ambos têm a mesma massa e velocidade:
  • Massa do elétron ( ) = ,
  • Massa do pósitron é igual à do elétron,
  • Velocidade ( ) = .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de onda para cada partícula usando a fórmula de de Broglie:

Resposta

Os comprimentos de onda do elétron e do pósitron são aproximadamente cada.

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