Um elétron é representado pela função de onda independente do tempo
para
e
para
.
Normalize a função de onda.
Normalize a função de onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função de onda de um elétron, que é diferente para valores positivos e negativos de $ x $. O objetivo é normalizar essa função, ou seja, ajustar o valor de $ A $ de forma que a probabilidade total de encontrar o elétron em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, vamos precisar da matemática de integrais e entender como normalizar funções de onda na mecânica quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa normalizar uma função de onda. A condição de normalização diz que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1:
Passo 3
Nossa função de onda é definida de forma diferente para $ x > 0 $ e $ x < 0 $:
Vamos calcular o módulo ao quadrado dessa função em cada intervalo.
Passo 4
Para $ x > 0 $:
Para $ x < 0 $:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na condição de normalização:
Passo 6
Podemos fatorar $ A^2 $ nas integrais:
Passo 7
Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral ($ x < 0 $):
Segunda integral ($ x > 0 $):
Passo 8
Substituindo os resultados das integrais de volta na equação:
Passo 9
Resolvendo para $ A^2 $:
Resposta
Portanto, o valor de $ A $ que normaliza a função de onda é: