Se um terremoto desloca em 2 metros uma parte da crosta terrestre com massa de 10^7 toneladas, durante 2 segundos, calcule a aceleração média desta parte da crosta que foi movimentada durante o terremoto, supondo que na primeira metade do tempo do terremoto a crosta acelera e na outra metade desacelera com aceleração constante nos dois períodos. A partir daí, calcule a força média gerada pelo terremoto. (2.5 pontos)
V^2=V0^2+2 a cdot De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um terremoto que movimenta uma parte da crosta terrestre. A gente precisa calcular a aceleração média dessa parte da crosta durante o terremoto e, depois, descobrir a força média gerada por esse terremoto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e dinâmica (que estuda as forças). Vamos precisar das fórmulas de aceleração e da segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Masssa (m): 10^7 toneladas. Sabendo que 1 tonelada é igual a 1000 kg, a massa em kg fica:
    m = 10^7 toneladas times 1000 kgtonelada = 10^10 kg
  • Deslocamento (ΔS): 2 metros.
  • Tempo total (t): 2 segundos.
O exercício diz que na primeira metade do tempo (1 segundo) a crosta acelera e na outra metade (outro 1 segundo) ela desacelera, com aceleração constante em ambos os períodos.

Passo 3

Vamos dividir o movimento em duas partes: aceleração e desaceleração.
  1. Aceleração (primeiro segundo):
    • Tempo (t₁) = 1 s
    • Aceleração (a)
  2. Desaceleração (segundo segundo):
    • Tempo (t₂) = 1 s
    • Aceleração = -a (pois está desacelerando)
Como a movimentação total foi de 2 metros em 2 segundos, queremos encontrar a aceleração média durante esse período.

Passo 4

Utilizando a fórmula da posição com aceleração constante:
De
Assumindo que a velocidade inicial (V₀) é 0 (começa do repouso), para cada parte do movimento temos:
  1. Durante a aceleração:
    De
  2. Durante a desaceleração:
    De
A soma dos deslocamentos deve ser igual a 2 metros:
De
Hmm, isso não bate com o deslocamento total de 2 metros. Parece que precisamos considerar a velocidade no final da aceleração.
Vamos considerar a velocidade após a aceleração:
V = V0 + a t
Como V₀ = 0:
V = a times 1 = a
Durante a desaceleração, a velocidade volta a zero. O deslocamento nessa parte é:
De
Então, o deslocamento total é:
De
Sabemos que ΔS_total = 2 m, então:
a = 2 m

Passo 5

Agora que temos a aceleração média (a = 2 m/s²), vamos calcular a força média usando a segunda lei de Newton:
F = m times a
Onde:
  • m = 10^10 kg
  • a = 2 m/s²
Então:
F = 10^10 kg times 2 ms^2 = 2 times 10^10 N

Resposta

A aceleração média é de 2 m/s² e a força média gerada pelo terremoto é de 2 times 10^10 newtons.

Exercícios relacionados