Se um terremoto desloca em 2 metros uma parte da crosta terrestre com massa de
toneladas, durante 2 segundos, calcule a aceleração média desta parte da crosta que foi movimentada durante o terremoto, supondo que na primeira metade do tempo do terremoto a crosta acelera e na outra metade desacelera com aceleração constante nos dois períodos. A partir daí, calcule a força média gerada pelo terremoto. (2.5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um terremoto que movimenta uma parte da crosta terrestre. A gente precisa calcular a aceleração média dessa parte da crosta durante o terremoto e, depois, descobrir a força média gerada por esse terremoto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e dinâmica (que estuda as forças). Vamos precisar das fórmulas de aceleração e da segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
-
Masssa (m):
toneladas. Sabendo que 1 tonelada é igual a 1000 kg, a massa em kg fica: -
Deslocamento (ΔS): 2 metros.
-
Tempo total (t): 2 segundos.
O exercício diz que na primeira metade do tempo (1 segundo) a crosta acelera e na outra metade (outro 1 segundo) ela desacelera, com aceleração constante em ambos os períodos.
Passo 3
Vamos dividir o movimento em duas partes: aceleração e desaceleração.
-
Aceleração (primeiro segundo):
- Tempo (t₁) = 1 s
- Aceleração (a)
-
Desaceleração (segundo segundo):
- Tempo (t₂) = 1 s
- Aceleração = -a (pois está desacelerando)
Como a movimentação total foi de 2 metros em 2 segundos, queremos encontrar a aceleração média durante esse período.
Passo 4
Utilizando a fórmula da posição com aceleração constante:
Assumindo que a velocidade inicial (V₀) é 0 (começa do repouso), para cada parte do movimento temos:
-
Durante a aceleração:
-
Durante a desaceleração:
A soma dos deslocamentos deve ser igual a 2 metros:
Hmm, isso não bate com o deslocamento total de 2 metros. Parece que precisamos considerar a velocidade no final da aceleração.
Vamos considerar a velocidade após a aceleração:
Como V₀ = 0:
Durante a desaceleração, a velocidade volta a zero. O deslocamento nessa parte é:
Então, o deslocamento total é:
Sabemos que ΔS_total = 2 m, então:
Passo 5
Agora que temos a aceleração média (a = 2 m/s²), vamos calcular a força média usando a segunda lei de Newton:
Onde:
- m =
kg - a = 2 m/s²
Então:
Resposta
A aceleração média é de 2 m/s² e a força média gerada pelo terremoto é de
newtons.