Um elétron viaja numa TV a tubo a uma velocidade de 0,350 c. Sua energia total vai ser em eV de (massa de repouso do elétron = 0,511 MeV):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron que está viajando numa TV a tubo com uma velocidade de 0,350 , c, onde c é a velocidade da luz. Nosso objetivo é calcular a energia total desse elétron em elétron-volts (eV). Para isso, vamos usar conceitos de relatividade especial, especificamente a fórmula da energia total relativística. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Velocidade do elétron: v = 0,350 , c
  • Massa de repouso do elétron: m0 c^2 = 0,511 , MeV

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a energia total E de uma partícula em movimento, que leva em conta os efeitos da teoria da relatividade especial:
E = gamma m0 c^2
Aqui, gamma é o fator de Lorentz, dado por:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Precisamos calcular esse gamma para a velocidade dada.

Passo 3

Vamos calcular gamma usando a velocidade fornecida:
gamma = 1raiz1 - (0,350cc)^2 = 1raiz1 - 0,350^2 = 1raiz1 - 0,1225 = 1raiz0,8775
Calculando a raiz quadrada:
raiz0,8775 approx 0,9363
Então:
gamma approx 10,9363 approx 1,0685

Passo 4

Agora que temos o valor de gamma, vamos calcular a energia total E:
E = gamma m0 c^2 = 1,0685 times 0,511 , MeV approx 0,545 , MeV
Convertendo para elétron-volts (já que 1 , MeV = 10^6 , eV):
0,545 , MeV = 0,545 times 10^6 , eV = 545.000 , eV

Resposta

A energia total do elétron é de aproximadamente 5,45 times 10^5 , eV.

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