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Um elevador veicular deverá ter um curso total de 2,5m e deverá levar 2 min para enguer a carga. O peso máximo do veículo é de 1ton. Utilize o fator de segurança 3
para dimensionar o fuso trapezoidal para esta aplicação. Calcule tambem o torque e a potencia necessária.
Um elevador veicular deverá ter um curso total de 2,5m e deverá levar 2 min para enguer a carga. O peso máximo do veículo é de 1ton. Utilize o fator de segurança 3
para dimensionar o fuso trapezoidal para esta aplicação. Calcule tambem o torque e a potencia necessária.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem um elevador de veículo que precisa levantar uma carga de até 1 tonelada numa distância total de 2,5 metros, e isso tem que acontecer em 2 minutos. A gente vai usar um fuso trapezoidal, que é tipo um parafuso especial, e precisamos escolher o tamanho certo dele usando um fator de segurança de 3. Além disso, vamos calcular o torque (que é a força de giro) e a potência (a energia necessária) para fazer tudo isso funcionar. Vamos precisar entender um pouco de mecânica e usar algumas fórmulas matemáticas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de segurança. Ele é usado para garantir que o sistema não falhe mesmo que haja imprevistos, como sobrecarga ou desgaste. Aqui, o fator de segurança é 3, o que significa que o fuso deve aguentar até 3 vezes o peso máximo que vamos levantar.
Passo 3
Vamos começar calculando a força que o fuso precisa suportar. O peso máximo é de 1 tonelada, que equivale a 1000 kg. Para converter isso em força (em Newtons), usamos a fórmula:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 4
Agora, aplicamos o fator de segurança. Multiplicamos a força pelo fator de segurança para garantir que o fuso aguente a carga com tranquilidade:
Passo 5
Com a força de segurança calculada, vamos dimensionar o fuso trapezoidal. O dimensionamento envolve determinar a rosca do fuso que pode suportar a força aplicada sem deformar. Para simplificar, vamos considerar que o diâmetro do fuso é adequado para a força calculada e que o avanço da rosca permite levantar 2,5 metros em 2 minutos.
Passo 6
Vamos calcular o torque necessário para girar o fuso. O torque (
) é dado por:
Onde:
-
(força com fator de segurança) -
é o comprimento da alavanca, que podemos considerar como o diâmetro do fuso dividido por 2. Mas como não temos o diâmetro, vamos simplificar e assumir um passo ( ) da rosca.
Para uma rosca trapezoidal padrão, vamos considerar um passo de, por exemplo, 10 mm (
).
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência necessária. Primeiro, precisamos encontrar a velocidade de rotação do fuso. Sabemos que o elevador precisa levantar 2,5 metros em 2 minutos (120 segundos). O avanço por rotação é o passo da rosca (
).
A velocidade linear (
) é:
A velocidade angular (
) é:
Convertendo para radianos por segundo:
Agora, a potência (
) é:
Resposta
Então, resumindo:
- O fuso trapezoidal deve ser dimensionado para suportar uma força de 29.430 N.
- O torque necessário é de aproximadamente 46,85 Nm.
- A potência necessária para operar o elevador é de cerca de 613 W.
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.
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.