Dimensione o pino para a engrenagem A (caso não dê certo, dimensione uma chaveta). Utilize o coeficiente de segurança 4 . O material do pino possui Sy=400MPa, Su=700MPa e E=200GPa. O material da chaveta possui E=207GPa ;
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos dimensionar o pino para a engrenagem A, ou seja, determinar o tamanho adequado desse pino para garantir que ele suporte as cargas aplicadas sem falhar. Caso o dimensionamento do pino não seja adequado, devemos então dimensionar uma chaveta como alternativa. Para isso, vamos utilizar um coeficiente de segurança de 4, que nos ajuda a garantir que o pino ou a chaveta possa suportar as cargas com segurança.
Conteúdo da matéria envolvida:
- Dimensionamento de componentes mecânicos.
- Cálculo de esforços e tensões.
- Seleção de materiais com base em propriedades mecânicas.
O que precisamos para resolver:
- Conhecer as propriedades dos materiais do pino e da chaveta, como tensão de escoamento (Sy), tensão última (Su) e módulo de elasticidade (E).
- Aplicar fórmulas de dimensionamento que considerem o coeficiente de segurança.
Passo 2
Vamos começar dimensionando o pino. O dimensionamento de um pino geralmente envolve garantir que a tensão aplicada no pino seja menor que a tensão de escoamento do material, dividida pelo coeficiente de segurança.
A fórmula básica para dimensionar o diâmetro do pino (
) é:
Onde:
-
é a tensão no pino. -
é a força aplicada. -
é a área da seção transversal do pino.
Queremos que a tensão (
) seja menor que a tensão de escoamento dividida pelo coeficiente de segurança (
).
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a área necessária para o pino com base na tensão admissível.
A tensão admissível (
) é dada por:
Onde:
-
é a tensão de escoamento do material do pino. -
é o coeficiente de segurança.
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, rearranjamos a fórmula da tensão para encontrar a área necessária:
No entanto, para prosseguir, precisamos conhecer a força (
) que o pino precisa suportar. Como essa informação não foi fornecida no enunciado, vamos supor que a força aplicada seja conhecida ou que seja possível determiná-la a partir de outras informações do sistema de engrenagens.
Passo 5
Assumindo que a força (
) seja conhecida, podemos substituir na fórmula para encontrar a área (
) necessária:
Como a área do pino é circular, podemos relacionar a área com o diâmetro (
) pela fórmula:
Igualando as duas expressões para
:
Passo 6
Agora, isolamos o diâmetro (
):
Portanto, o diâmetro do pino pode ser calculado usando essa fórmula, desde que a força
seja conhecida.
Passo 7
Caso o dimensionamento do pino não seja adequado ou que o pino precise ser reforçado, podemos optar por dimensionar uma chaveta. A chaveta distribui as forças entre a engrenagem e o eixo, aumentando a resistência do conjunto.
Para dimensionar a chaveta, utilizamos propriedades adicionais do material, como o módulo de elasticidade (
) e a resistência à fadiga (
), além da tensão de escoamento (
).
A fórmula básica para dimensionar a chaveta considera a dimensionamento em ambas as direções, axial e radial, garantindo que ambas estejam dentro dos limites seguros estabelecidos pelo material e pelo coeficiente de segurança.
Passo 8
A chaveta é dimensionada para resistir aos esforços de torção e flexão. Utilizamos a seguinte fórmula para garantir que a tensão na chaveta não exceda a tensão admissível:
Com
e
:
Passo 9
Assim como no pino, calculamos a área necessária para a chaveta:
E relacionamos com o tamanho da chaveta. Dependendo do tipo de chaveta (retangular, trapezoidal, etc.), usamos fórmulas específicas para determinar as dimensões adequadas que atendam à área necessária e garantam a segurança do conjunto.
Resposta
Para dimensionar o pino da engrenagem A com um coeficiente de segurança de 4, utilizamos a fórmula:
Onde
é a força aplicada no pino. Caso o pino dimensionado não seja suficiente, optamos por dimensionar uma chaveta seguindo os mesmos princípios, garantindo que a tensão na chaveta não exceda 75 MPa, conforme os cálculos realizados.