Dimensione o pino para a engrenagem A (caso não dê certo, dimensione uma chaveta). Utilize o coeficiente de segurança 4 . O material do pino possui Sy=400MPa, Su=700MPa e E=200GPa. O material da chaveta possui E=207GPa ; Sy=300 Mpa ; Su=410 Mpa, Se=100 Mpa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos dimensionar o pino para a engrenagem A, ou seja, determinar o tamanho adequado desse pino para garantir que ele suporte as cargas aplicadas sem falhar. Caso o dimensionamento do pino não seja adequado, devemos então dimensionar uma chaveta como alternativa. Para isso, vamos utilizar um coeficiente de segurança de 4, que nos ajuda a garantir que o pino ou a chaveta possa suportar as cargas com segurança.
Conteúdo da matéria envolvida:
  • Dimensionamento de componentes mecânicos.
  • Cálculo de esforços e tensões.
  • Seleção de materiais com base em propriedades mecânicas.
O que precisamos para resolver:
  • Conhecer as propriedades dos materiais do pino e da chaveta, como tensão de escoamento (Sy), tensão última (Su) e módulo de elasticidade (E).
  • Aplicar fórmulas de dimensionamento que considerem o coeficiente de segurança.

Passo 2

Vamos começar dimensionando o pino. O dimensionamento de um pino geralmente envolve garantir que a tensão aplicada no pino seja menor que a tensão de escoamento do material, dividida pelo coeficiente de segurança.
A fórmula básica para dimensionar o diâmetro do pino ( sigma = FA ) é:
Onde:
  • é a tensão no pino.
  • é a força aplicada.
  • é a área da seção transversal do pino.
Queremos que a tensão ( ) seja menor que a tensão de escoamento dividida pelo coeficiente de segurança ( ).

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a área necessária para o pino com base na tensão admissível.
A tensão admissível ( sigmaadm = sigmayn ) é dada por:
sigmaadm = 400, MPa4 = 100, MPa
Onde:
  • é a tensão de escoamento do material do pino.
  • é o coeficiente de segurança.
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, rearranjamos a fórmula da tensão para encontrar a área necessária:
A = Fsigmaadm
No entanto, para prosseguir, precisamos conhecer a força ( ) que o pino precisa suportar. Como essa informação não foi fornecida no enunciado, vamos supor que a força aplicada seja conhecida ou que seja possível determiná-la a partir de outras informações do sistema de engrenagens.

Passo 5

Assumindo que a força ( A = F100, MPa ) seja conhecida, podemos substituir na fórmula para encontrar a área ( A = pi d^24 ) necessária:
pi d^24 = F100, MPa
Como a área do pino é circular, podemos relacionar a área com o diâmetro ( ) pela fórmula:
Igualando as duas expressões para :

Passo 6

Agora, isolamos o diâmetro ( d^2 = 4Fpi times 100, MPa d = raiz4Fpi times 100, MPa ):
Portanto, o diâmetro do pino pode ser calculado usando essa fórmula, desde que a força seja conhecida.

Passo 7

Caso o dimensionamento do pino não seja adequado ou que o pino precise ser reforçado, podemos optar por dimensionar uma chaveta. A chaveta distribui as forças entre a engrenagem e o eixo, aumentando a resistência do conjunto.
Para dimensionar a chaveta, utilizamos propriedades adicionais do material, como o módulo de elasticidade ( ) e a resistência à fadiga ( ), além da tensão de escoamento ( ).
A fórmula básica para dimensionar a chaveta considera a dimensionamento em ambas as direções, axial e radial, garantindo que ambas estejam dentro dos limites seguros estabelecidos pelo material e pelo coeficiente de segurança.

Passo 8

A chaveta é dimensionada para resistir aos esforços de torção e flexão. Utilizamos a seguinte fórmula para garantir que a tensão na chaveta não exceda a tensão admissível:
sigmaadm = sigmayn
Com sigmaadm = 300, MPa4 = 75, MPa e :

Passo 9

Assim como no pino, calculamos a área necessária para a chaveta:
A = Fsigmaadm = F75, MPa
E relacionamos com o tamanho da chaveta. Dependendo do tipo de chaveta (retangular, trapezoidal, etc.), usamos fórmulas específicas para determinar as dimensões adequadas que atendam à área necessária e garantam a segurança do conjunto.

Resposta

Para dimensionar o pino da engrenagem A com um coeficiente de segurança de 4, utilizamos a fórmula:
d = raiz4Fpi times 100, MPa
Onde é a força aplicada no pino. Caso o pino dimensionado não seja suficiente, optamos por dimensionar uma chaveta seguindo os mesmos princípios, garantindo que a tensão na chaveta não exceda 75 MPa, conforme os cálculos realizados.

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