Numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Rio de Janeiro, Na venda de 6 peças:
c) Qual a probabilidade de que no máximo 3 sejam para o Rio de Janeiro? R: 92,94%

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. A gente sabe que, numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 vão para o Rio de Janeiro. Agora, queremos saber qual é a probabilidade de, em uma venda de 6 peças, no máximo 3 delas serem para o Rio de Janeiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Probabilidade e Distribuição Binomial, que ajudam a calcular chances em eventos que têm dois possíveis resultados (neste caso, vender ou não para o Rio).

Passo 2

A distribuição binomial é ideal aqui porque cada venda é um evento independente, com duas possibilidades: a peça vai para o Rio ou não. A probabilidade de uma peça ir para o Rio é de 30%, ou seja, $ p = 0,3 $, e a probabilidade de não ir é $ q = 1 - p = 0,7 $.

Passo 3

Queremos a probabilidade de, em 6 peças vendidas ($ n = 6 $), no máximo 3 serem para o Rio. Isso significa calcular a probabilidade de 0, 1, 2 ou 3 peças irem para o Rio e somar todas elas.

Passo 4

A fórmula da distribuição binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times q^n-k
onde:
  • $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações de $ n $ itens tomados $ k $ a $ k $,
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso (vender para o Rio),
  • $ q $ é a probabilidade de falha,
  • $ k $ é o número de sucessos desejados.

Passo 5

Vamos calcular cada uma das probabilidades:
Para $ k = 0 $:
k = 0
Para $ k = 1 $:
P(0) = binom60 times 0,3^0 times 0,7^6 = 1 times 1 times 0,117649 = 0,117649
Para $ k = 2 $:
k = 1
Para $ k = 3 $:
P(1) = binom61 times 0,3^1 times 0,7^5 = 6 times 0,3 times 0,16807 = 0,302526

Passo 6

Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade de no máximo 3 peças serem para o Rio:
P(até 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 0,117649 + 0,302526 + 0,324135 + 0,185220 = 0,929530 é

Resposta

A probabilidade de que, na venda de 6 peças, no máximo 3 sejam para o Rio de Janeiro é de aproximadamente 92,95%.

Exercícios relacionados