Numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Rio de Janeiro, Na venda de 6 peças:
a) Qual a probabilidade de que 4 sejam para o Rio de Janeiro? R: 5,95%

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidade, que faz parte da Estatística. A pergunta é: numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Rio de Janeiro. Se forem vendidas 6 peças, qual a probabilidade de que 4 delas sejam para o Rio de Janeiro? Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela serve para calcular a chance de um certo número de sucessos em uma quantidade fixa de tentativas, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 3

Aqui, cada “tentativa” é vender uma peça, e um “sucesso” é vender para o Rio de Janeiro. Sabemos que a probabilidade de vender uma peça para o Rio de Janeiro é de 30 em 100, ou seja, $ p = 0,3 $. A probabilidade de não vender para o Rio de Janeiro é então $ q = 1 - p = 0,7 $.

Passo 4

Queremos saber a probabilidade de exatamente 4 peças serem vendidas para o Rio de Janeiro em 6 vendas. A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times q^n - k
Onde:
  • $ n = 6 $ (número total de vendas)
  • $ k = 4 $ (número de vendas para o Rio de Janeiro)
  • $ p = 0,3 $ (probabilidade de vender para o Rio)
  • $ q = 0,7 $ (probabilidade de não vender para o Rio)

Passo 5

Vamos calcular o coeficiente binomial $ \binom{6}{4} $, que representa as combinações de 6 vendas tomadas 4 de cada vez:
binom64

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
P(X = 4) = 15 times (0,3)^4 times (0,7)^2

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
(0,3)^4 = 0,0081
(0,7)^2 = 0,49

Passo 8

Multiplicando tudo:
P(X = 4) = 15 times 0,0081 times 0,49 approx 15 times 0,003969 = 0,059535

Resposta

A probabilidade de que 4 das 6 peças vendidas sejam para o Rio de Janeiro é de aproximadamente 5,95%.

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