Seja X sim Bin(10 ; 0,6). Determine:
e) sigmaX^2=Var(X) ; R: 2 , 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a variância de uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição binomial com parâmetros $ n = 10 $ e $ p = 0,6 $. Vamos usar conceitos da distribuição binomial e as fórmulas para variância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela modela o número de sucessos em $ n $ tentativas independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso $ p $.

Passo 3

A fórmula para a variância $ \sigma_X^2 $ de uma distribuição binomial é:
sigmaX^2
Ou seja, multiplicamos o número de tentativas pela probabilidade de sucesso e pela probabilidade de fracasso.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
sigmaX^2 = 10 cdot 0,6 cdot (1 - 0,6)

Passo 5

Calculando os termos dentro da fórmula:
1 - 0,6 = 0,4
Então:
sigmaX^2 = 10 cdot 0,6 cdot 0,4

Passo 6

Multiplicando os números:
10 cdot 0,6 = 6
6 cdot 0,4 = 2,4

Resposta

A variância $ \sigma_X^2 $ é igual a 2,4.

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