Seja
. Determine:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a variância de uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição binomial com parâmetros $ n = 10 $ e $ p = 0,6 $. Vamos usar conceitos da distribuição binomial e as fórmulas para variância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela modela o número de sucessos em $ n $ tentativas independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso $ p $.
Passo 3
A fórmula para a variância $ \sigma_X^2 $ de uma distribuição binomial é:
Ou seja, multiplicamos o número de tentativas pela probabilidade de sucesso e pela probabilidade de fracasso.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Passo 5
Calculando os termos dentro da fórmula:
Então:
Passo 6
Multiplicando os números:
Resposta
A variância $ \sigma_X^2 $ é igual a 2,4.