Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X. Os valores possíveis para X são, apenas,
a) X > 1 500
b) X < 3 000
c) 1 500 < X < 2 250
d) 1 500 < X < 3 000
e) 2 250 < X < 3 000.
a) X > 1 500
b) X < 3 000
c) 1 500 < X < 2 250
d) 1 500 < X < 3 000
e) 2 250 < X < 3 000.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um navio com um guindaste de 15 metros de altura e uma esteira de 90 metros de comprimento. Queremos desenhar esse navio em uma escala de 1:X, onde X é o fator de redução. No desenho, o guindaste deve ter entre 0,5 cm e 1 cm de altura, e a esteira deve ter mais de 4 cm de comprimento. Nosso objetivo é encontrar os valores possíveis para X que atendam a essas condições.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de escala em desenhos técnicos, que relaciona medidas reais aos desenhos reduzidos. A fórmula básica da escala é:
Passo 2
Vamos primeiro converter todas as medidas para a mesma unidade. Vamos transformar metros em centímetros, já que as medidas no desenho estão em centímetros.
- Altura real do guindaste: 15 m = 1.500 cm
- Comprimento real da esteira: 90 m = 9.000 cm
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da escala para o guindaste. A escala é 1:X, então:
Para a altura do guindaste:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de X.
Passo 4
Primeiro, vamos resolver a parte esquerda da desigualdade:
Multiplicando ambos os lados por X e dividindo por 0,5:
Agora, a parte direita da desigualdade:
Multiplicando ambos os lados por X e dividindo por 1:
Passo 5
Portanto, para o guindaste, o valor de X deve satisfazer:
Passo 6
Agora, vamos analisar a esteira. A esteira deve ter um comprimento maior que 4 cm no desenho. Usando a mesma fórmula da escala:
Resolvendo para X:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar o intervalo de X que satisfaça ambas as condições:
A interseção desses intervalos é:
Resposta
A resposta correta é a alternativa c) 1.500 < X < 2.250.