Uma empresa embala cloreto de sódio em frascos com um peso médio
de sal de 250 g e desvio padrão de 5 g . Qual a probabilidade do sal pesar:
Mais de 256g? Resp. 11,51%.
de sal de 250 g e desvio padrão de 5 g . Qual a probabilidade do sal pesar:
Mais de 256g? Resp. 11,51%.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma empresa que embala sal de maneira que o peso médio de cada frasco é de 250 gramas, com um desvio padrão de 5 gramas. Queremos descobrir qual a chance de um frasco pesar mais de 256 gramas. Para isso, vamos usar conceitos de Distribuição Normal, que nos ajuda a entender como os valores estão distribuídos em torno da média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o desvio padrão. Ele mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. No nosso caso, um desvio padrão de 5 g significa que a maioria dos frascos pesa próximo a 250 g, mas alguns podem variar um pouco para mais ou para menos.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a Pontuação Z. A Pontuação Z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos comparar (256 g)
- $ \mu $ é a média (250 g)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (5 g)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que 256 g está 1,2 desvios padrão acima da média.
Passo 5
Com o valor de Z calculado, queremos encontrar a probabilidade de um frasco pesar mais de 256 g, ou seja, $ P(X > 256) $. Para isso, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora que fornece essa probabilidade.
Passo 6
Usando a tabela ou a calculadora, encontramos que a área à direita de $ Z = 1,2 $ é aproximadamente 0,1151, ou seja, 11,51%.
Resposta
A probabilidade é de 11,51%.