(Devore e Cordeiro, 2014) Dezoito indivíduos estão programados para fazer um teste de direção num escritório do Departamento de Veículos Motores (DVM) em um determinado dia, sendo que oito deles estarão fazendo o teste pela primeira vez. Suponha que seis desses indivíduos sejam designados, aleatoriamente, para um examinador e que
seja o número entre esses seis que estão fazendo o teste pela primeira vez.
(a) Qual modelo é adequado para
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(a) Qual modelo é adequado para
Passo 1
Beleza, vamos lá! No enunciado, temos 18 pessoas se preparando para um teste de direção no DVM. Dessas, 8 estão fazendo o teste pela primeira vez. A gente precisa saber qual modelo de probabilidade usar para calcular o número de primeiros-timers entre 6 pessoas escolhidas aleatoriamente para um examinador. Aqui, vamos trabalhar com probabilidade discreta, especificamente com distribuições que contam eventos específicos em amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar: estamos escolhendo 6 pessoas de um grupo finito de 18, e queremos contar quantas dessas 6 são os 8 que estão fazendo o teste pela primeira vez. Como estamos selecionando sem reposição (ou seja, uma vez que uma pessoa é escolhida, ela não volta pro grupo), isso afeta a probabilidade de cada seleção subsequente.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre as distribuições de probabilidade. A distribuição binomial geralmente exige ensaios independentes e com reposição, o que não é o nosso caso. Por outro lado, a distribuição hipergeométrica é perfeita para situações onde temos uma população finita dividida em dois grupos (neste caso, primeiros-timers e não primeiros-timers) e estamos fazendo amostras sem reposição.
Passo 4
Portanto, como estamos lidando com um número finito de indivíduos, com categorias claras e sem reposição na amostragem, a distribuição hipergeométrica é o modelo adequado para representar a variável aleatória X, que conta o número de primeiros-timers nas 6 pessoas escolhidas.
Resposta
O modelo adequado para $ X $ é a distribuição hipergeométrica.