Uma empresa fabrica um tipo de tomada que são embalados em lote de 25 unidades. Para aceitar o lote enviado por essa fábrica, o controle de qualidade da empresa tomou o seguinte procedimento : sorteia-se um lote e desse lote selecionam-se 8 tomadas para teste, sem reposição. Se constatado, no máximo, duas tomadas defeituosas, aceita-se o lote fornecido pela fábrica. Se o lote sorteado tiver 7 peças defeituosas, qual a probabilidade de se aceitar o lote?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição hipergeométrica. Precisamos calcular a chance de aceitar o lote, ou seja, a probabilidade de encontrar no máximo 2 tomadas defeituosas ao testar 8 unidades de um lote que tem 7 defeituosas no total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
  • Total de tomadas no lote (N): 25
  • Tomadas defeituosas no lote (K): 7
  • Quantas tomadas vamos testar (n): 8
  • Máximo de tomadas defeituosas para aceitar o lote: 2

Passo 3

A gente vai usar a distribuição hipergeométrica para calcular a probabilidade de encontrar até 2 tomadas defeituosas nas 8 testadas. A fórmula é:
P(X = k) = binomKk cdot binomN-Kn-kbinomNn
Onde:
  • é o número de maneiras de escolher k tomadas defeituosas das 7 disponíveis.
  • é o número de maneiras de escolher as demais tomadas boas.
  • é o total de maneiras de escolher 8 tomadas do lote.

Passo 4

Vamos calcular para P(X = 0) = binom70 cdot binom188binom258 = 1 cdot 437581081575 approx 0,0404 , P(X = 1) = binom71 cdot binom187binom258 = 7 cdot 318241081575 approx 0,2056 e P(X = 2) = binom72 cdot binom186binom258 = 21 cdot 185641081575 approx 0,3595 e depois somar essas probabilidades.

Para :

Para :

Para :

Passo 5

Agora, somamos as probabilidades de P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,0404 + 0,2056 + 0,3595 = 0,6055 , e :

Resposta

A probabilidade de aceitar o lote é aproximadamente 60,55%.

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