Uma empresa fabrica um tipo de tomada que são embalados em lote de 25 unidades. Para aceitar o lote enviado por essa fábrica, o controle de qualidade da empresa tomou o seguinte procedimento : sorteia-se um lote e desse lote selecionam-se 8 tomadas para teste, sem reposição. Se constatado, no máximo, duas tomadas defeituosas, aceita-se o lote fornecido pela fábrica. Se o lote sorteado tiver 7 peças defeituosas, qual a probabilidade de se aceitar o lote?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição hipergeométrica. Precisamos calcular a chance de aceitar o lote, ou seja, a probabilidade de encontrar no máximo 2 tomadas defeituosas ao testar 8 unidades de um lote que tem 7 defeituosas no total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os números que temos:
- Total de tomadas no lote (N): 25
- Tomadas defeituosas no lote (K): 7
- Quantas tomadas vamos testar (n): 8
- Máximo de tomadas defeituosas para aceitar o lote: 2
Passo 3
A gente vai usar a distribuição hipergeométrica para calcular a probabilidade de encontrar até 2 tomadas defeituosas nas 8 testadas. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de maneiras de escolher k tomadas defeituosas das 7 disponíveis. -
é o número de maneiras de escolher as demais tomadas boas. -
é o total de maneiras de escolher 8 tomadas do lote.
Passo 4
Vamos calcular para
,
e
e depois somar essas probabilidades.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos as probabilidades de
,
e
:
Resposta
A probabilidade de aceitar o lote é aproximadamente 60,55%.
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