Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
b) Exatamente cinco dos seis números ganhadores;
b) Exatamente cinco dos seis números ganhadores;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade da loteria juntos! O problema diz que você escolhe 6 números de um total de 54, e queremos descobrir qual é a chance de acertar exatamente 5 dos 6 números sorteados. Para isso, vamos usar um pouco de combinatória, que nos ajuda a contar as diferentes formas de escolher números.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de combinações possíveis quando você escolhe 6 números de 54. A fórmula para combinações é:
Aqui,
e
, então temos:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras você pode acertar exatamente 5 números dos 6 sorteados. Isso significa que você escolheu 5 números corretos e 1 número incorreto. Vamos calcular isso em duas partes:
- Escolher 5 números corretos dos 6 sorteados:
- Escolher 1 número incorreto dos 48 que não foram sorteados (já que 54 - 6 = 48):
Passo 4
Agora, para encontrar o número total de combinações que satisfazem a condição de acertar exatamente 5 números, multiplicamos as duas partes:
Passo 5
Finalmente, a probabilidade de acertar exatamente 5 números é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis:
Calculando
:
Então:
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente cinco dos seis números sorteados é aproximadamente
.
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Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
d) Nenhum dos números ganhadores.
d) Nenhum dos números ganhadores.
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