Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
b) Exatamente cinco dos seis números ganhadores;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade da loteria juntos! O problema diz que você escolhe 6 números de um total de 54, e queremos descobrir qual é a chance de acertar exatamente 5 dos 6 números sorteados. Para isso, vamos usar um pouco de combinatória, que nos ajuda a contar as diferentes formas de escolher números.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de combinações possíveis quando você escolhe 6 números de 54. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(54, 6) = 54!6!(54 - 6)! e , então temos:

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras você pode acertar exatamente 5 números dos 6 sorteados. Isso significa que você escolheu 5 números corretos e 1 número incorreto. Vamos calcular isso em duas partes:
  1. Escolher 5 números corretos dos 6 sorteados:
C(6, 5) = 6!5!(6 - 5)! = 6
  1. Escolher 1 número incorreto dos 48 que não foram sorteados (já que 54 - 6 = 48):
C(48, 1) = 48

Passo 4

Agora, para encontrar o número total de combinações que satisfazem a condição de acertar exatamente 5 números, multiplicamos as duas partes:
C(6, 5) times C(48, 1) = 6 times 48 = 288

Passo 5

Finalmente, a probabilidade de acertar exatamente 5 números é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis:
P = 288C(54, 6)
Calculando C(54, 6) = 25.827.165 :
P = 28825.827.165 approx 0,00001116
Então:

Resposta

A probabilidade de acertar exatamente cinco dos seis números sorteados é aproximadamente .

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