Em um jogo de loteria, um apostador seleciona seis números em 54 possíveis, e una combinação de seis números ganhadora é selecionada aleatoriamente. Ache a probabilidade de se obter:
d) Nenhum dos números ganhadores.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jogo de loteria onde você escolhe 6 números dentre 54 possíveis. A loteria também sorteia 6 números como os ganhadores. A pergunta é: qual a probabilidade de nenhum dos seus números escolhidos ser um dos números ganhadores?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações. Precisamos calcular de quantas maneiras você pode escolher 6 números que não estão entre os 6 números ganhadores e dividir pelo total de maneiras possíveis de escolher 6 números.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de combinações possíveis de escolher 6 números dentre 54. Isso é dado por:
binom546
A notação binomnk = n!k!(n - k)! representa o número de combinações de elementos escolhidos de um conjunto de elementos, e é calculada por:

Passo 3

Agora, queremos calcular o número de maneiras de escolher 6 números que não estão entre os 6 números ganhadores. Como já foram sorteados 6 números, restam binom486 números que não são ganhadores. Então, o número de combinações favoráveis é:

Passo 4

A probabilidade de nenhum dos seus números ser um número ganhador é a razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações possíveis. Então, a probabilidade P = binom486binom546 é:

Resposta

A probabilidade de não acertar nenhum dos números ganhadores é:
P = binom486binom546

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