Uma empresa recebeu uma planilha impressa com números inteiros positivos e menores ou iguais a 58⋅47. A tarefa de um funcionário consiste em escolher dois números da planilha uma única vez e realizar a operação de multiplicação entre eles. Para que o funcionário tenha precisão absoluta e possa visualizar todos os algarismos do número obtido após a multiplicação, ele deverá utilizar uma calculadora cujo visor tenha capacidade mínima de dígitos igual a:
(A) 44
(B) 22
© 20
(D) 15
(E) 10.
(A) 44
(B) 22
© 20
(D) 15
(E) 10.
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão. Temos uma planilha com números inteiros positivos que não passam de
. O funcionário precisa escolher dois números dessa planilha, multiplicá-los e ter certeza de que a calculadora consegue mostrar todos os dígitos do resultado. Para isso, precisamos descobrir qual é o número máximo de dígitos que esse produto pode ter. Vamos usar conceitos de potências e quantidade de dígitos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o maior número da planilha, que é
. A melhor estratégia para obter o maior produto possível é multiplicar esse número por ele mesmo, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão
:
Sabemos que
, então:
Então, a expressão fica:
Podemos reescrever
como:
Calculando
:
Portanto:
O que é basicamente 4096 seguido de 16 zeros.
Passo 4
Para descobrir quantos dígitos tem esse número, contamos os dígitos de 4096, que são 4, e adicionamos os 16 zeros:
Resposta
A calculadora precisa ter, no mínimo, 20 dígitos no visor.