Uma empresa recebeu uma planilha impressa com números inteiros positivos e menores ou iguais a 58⋅47. A tarefa de um funcionário consiste em escolher dois números da planilha uma única vez e realizar a operação de multiplicação entre eles. Para que o funcionário tenha precisão absoluta e possa visualizar todos os algarismos do número obtido após a multiplicação, ele deverá utilizar uma calculadora cujo visor tenha capacidade mínima de dígitos igual a:
(A) 44
(B) 22
© 20
(D) 15
(E) 10.

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão. Temos uma planilha com números inteiros positivos que não passam de 5^8 times 4^7. O funcionário precisa escolher dois números dessa planilha, multiplicá-los e ter certeza de que a calculadora consegue mostrar todos os dígitos do resultado. Para isso, precisamos descobrir qual é o número máximo de dígitos que esse produto pode ter. Vamos usar conceitos de potências e quantidade de dígitos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o maior número da planilha, que é 5^8 times 4^7. A melhor estratégia para obter o maior produto possível é multiplicar esse número por ele mesmo, ou seja, (5^8 times 4^7)^2.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão (5^8 times 4^7)^2:
(5^8 times 4^7)^2 = 5^16 times 4^14
Sabemos que 4 = 2^2, então:
4^14 = (2^2)^14 = 2^28
Então, a expressão fica:
5^16 times 2^28
Podemos reescrever 5^16 times 2^28 como:
(5 times 2)^16 times 2^12 = 10^16 times 2^12
Calculando 2^12:
2^12 = 4096
Portanto:
10^16 times 4096 = 4096 times 10^16
O que é basicamente 4096 seguido de 16 zeros.

Passo 4

Para descobrir quantos dígitos tem esse número, contamos os dígitos de 4096, que são 4, e adicionamos os 16 zeros:
4 dígitos + 16 zeros = 20 dígitos íí

Resposta

A calculadora precisa ter, no mínimo, 20 dígitos no visor.

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