Um empréstimo de 4000 a taxa de juros linear de 4% ao mês foi quitado no valor de 4096. Calcule este período
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um empréstimo de R$ 4.000 com uma taxa de juros linear de 4% ao mês, e no final, a pessoa pagou R$ 4.096. Nosso objetivo aqui é descobrir por quantos meses esse empréstimo ficou ativo. Para resolver isso, vamos usar a matemática financeira, especificamente a fórmula dos juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros simples. Juros simples significam que os juros são calculados apenas sobre o valor inicial do empréstimo (o principal) durante todo o período. A fórmula para calcular os juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros
- $ P $ é o principal (valor inicial do empréstimo)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo (número de períodos)
Passo 3
Sabemos que o valor total pago foi de R$ 4.096, e o principal foi de R$ 4.000. Então, os juros pagos foram:
Agora, podemos usar a fórmula dos juros simples para encontrar o tempo $ t $:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
Primeiro, multiplique $ 4000 $ por $ 0,04 $:
Então, temos:
Agora, isolamos $ t $:
Resposta
O período do empréstimo foi de 0,6 meses.