Derivada:y=sen2x

Passo 1

Então, a gente tem a função $ y = \sin(2x) $. Vamos calcular a derivada dela, que faz parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos dentro do seno a função $ u = 2x $. Isso significa que estamos aplicando a função seno a $ u $.

Passo 3

A derivada da função seno é $ \frac{d}{dx} \sin(u) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} ddx sin(u) = cos(u) cdot dudx éçãçãçã u $).

Passo 4

Agora, vamos calcular $ \frac{du}{dx} $. Já que $ u = 2x $, a derivada de $ u $ em relação a $ x $ é:
dudx

Passo 5

Substituindo $ u = 2x $ e $ \frac{du}{dx} = 2 $ na expressão da derivada, temos:
u = 2x

Resposta

A derivada de $ y = \sin(2x) $ é:
y = sin(2x)

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