Derivada:y=sen2x
Passo 1
Então, a gente tem a função $ y = \sin(2x) $. Vamos calcular a derivada dela, que faz parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos dentro do seno a função $ u = 2x $. Isso significa que estamos aplicando a função seno a $ u $.
Passo 3
A derivada da função seno é $ \frac{d}{dx} \sin(u) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx}
u $).
Passo 4
Agora, vamos calcular $ \frac{du}{dx} $. Já que $ u = 2x $, a derivada de $ u $ em relação a $ x $ é:
Passo 5
Substituindo $ u = 2x $ e $ \frac{du}{dx} = 2 $ na expressão da derivada, temos:
Resposta
A derivada de $ y = \sin(2x) $ é: