Encaminhada
A primeira questão é determinar a série de potências de cosseno.
A primeira questão é determinar a série de potências de cosseno.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar a série de potências do cosseno. Isso faz parte do estudo de séries de Taylor (ou Maclaurin), que são usadas para representar funções como somas infinitas de termos polinomiais. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da série de Taylor e como aplicá-la na função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série de Taylor de uma função
em torno de
(que também é chamada de série de Maclaurin) é dada por:
Aqui,
representa a
-ésima derivada de
avaliada em 0, e
é o fatorial de
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à função cosseno, ou seja,
. Para encontrar a série de potências do cosseno, precisamos calcular suas derivadas e avaliá-las em 0.
Passo 4
Calculando as derivadas de
:
Percebe-se que as derivadas se repetem a cada 4 termos.
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da série de Taylor:
Substituindo os valores que encontramos:
Isso simplifica para:
Resposta
A série de potências do cosseno é dada por:
Exercícios relacionados
(i)
Fixar
『
Apagar
- 0
A) Encaminhada
Construa, a partir dos dados das tabelas, um histograma para