Encontrar a derivada das funções dadas, utilizando as regras de derivação.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da potência. Vamos por partes para ficar bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a constante
para facilitar:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, identificamos que a função é um produto de duas funções:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz:
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
- Para
, usamos a regra da potência:
- Para
, a derivada é simples:
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Para somar as frações, colocamos sobre o mesmo denominador:
Passo 7
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontrar as derivadas laterais, das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde
e
.
a)
a)
Dada a função
, verificar se existe
. Esboçar o gráfico.
Encontrar as derivadas laterais, das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde
e
.
b)
b)
Determine: