Encontrar a derivada das funções dadas, utilizando as regras de derivação.
d) f(x) = 4/6 * (5 x - 3)^-1 * (5 x + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da potência. Vamos por partes para ficar bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a constante para facilitar:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, identificamos que a função é um produto de duas funções:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz:

Passo 4

Vamos encontrar e :
  • Para , usamos a regra da potência:
  • Para , a derivada é simples:

Passo 5

Substituindo e na fórmula da regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:
Para somar as frações, colocamos sobre o mesmo denominador:

Passo 7

Calculando o numerador:
Então:

Resposta

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