Encontre o campo magnético total no ponto (0,0,4) produzido por um anel de corrente de raio 3 m , localizado no plano z=0, centrado com a origem e que conduz uma corrente de 5 A no sentido anti-horário e por um fio de comprimento infinito, paralelo ao eixo z , passando pelo ponto (0,4,0), que conduz uma corrente de 10 A no sentido az

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Eletromagnetismo onde precisamos encontrar o campo magnético total no ponto (0,0,4) gerado por duas fontes: um anel de corrente e um fio infinito. Vamos utilizar a Lei de Biot-Savart para o anel e a Lei de Ampère para o fio infinito. Precisaremos das fórmulas para o campo magnético no eixo de um anel e para o campo ao redor de um fio longo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pelo anel de corrente no ponto (0,0,4). Para isso, usamos a fórmula do campo no eixo de um anel:
Banel = mu0 I R^22 (R^2 + z^2)^3/2
onde:
  • mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A é a permeabilidade do vácuo,
  • I = 5 , A é a corrente no anel,
  • R = 3 , m é o raio do anel,
  • z = 4 , m é a distância ao longo do eixo z onde queremos o campo.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Banel = 4pi times 10^-7 times 5 times 3^22 times (3^2 + 4^2)^3/2
Calculando os valores dentro da expressão:
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
(25)^3/2 = 125
Então:
Banel = 4pi times 10^-7 times 5 times 92 times 125 = 180pi times 10^-7250 = 180pi times 10^-7250 = 72pi times 10^-7100 = 72pi times 10^-9 , T

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pelo fio infinito no ponto (0,0,4). A fórmula para o campo ao redor de um fio longo é:
Bfio = mu0 I2pi r
onde:
  • I = 10 , A é a corrente no fio,
  • r é a distância do ponto ao fio.
No nosso caso, o fio passa pelo ponto (0,4,0) e é paralelo ao eixo z. A distância do ponto (0,0,4) ao fio é r = 4 , m.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do fio infinito:
Bfio = 4pi times 10^-7 times 102pi times 4 = 40pi times 10^-78pi = 40 times 10^-78 = 5 times 10^-7 , T

Passo 6

Determinar a direção dos campos magnéticos. Pelo regra da mão direita:
  • Para o anel, a corrente anti-horária gera um campo magnético na direção positiva de z.
  • Para o fio infinito, a corrente positiva no sentido az gera um campo circular ao redor do fio. No ponto (0,0,4), a direção será na direção negativa do eixo x.

Passo 7

Considerando que os campos são perpendiculares, o campo total é a soma vetorial dos dois campos:
Btotal = Banel + Bfio
Como as direções são diferentes, precisamos considerar a componente em cada eixo.
Btotal = 72pi times 10^-9 , T , z - 5 times 10^-7 , T , x

Resposta

O campo magnético total no ponto (0,0,4) é dado por:
Btotal = -5 times 10^-7 , x + 72pi times 10^-9 , z , T

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