Encontre a concentração dos íons e o grau de ionização para as seguintes soluções de ácido ascórbico:
H2 C6 H6 O6 0,010 M.
Estabeleça uma relação entre eles. Dado: Ka=5,0 times 10^-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a concentração dos íons e o grau de ionização de uma solução de ácido ascórbico, que tem a fórmula H2C6H6O6 e uma concentração inicial de 0,010 M. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e constantes de ionização ( Ka). O valor da constante de ionização fornecido é 5,0 times 10^-5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o ácido ascórbico é um ácido diprótico, ou seja, ele pode doar dois prótons (íons H⁺) na solução. A ionização ocorre em duas etapas:
  1. H2C6H6O6 rightarrow H^+ + HC6H6O6^-
  2. HC6H6O6^- rightarrow H^+ + C6H6O6^2-
Como o valor de Ka foi dado, vamos considerar apenas a primeira ionização para simplificar, assumindo que a segunda ionização é muito menor e pode ser desprezada.

Passo 3

Vamos chamar o grau de ionização de α. Isso significa que, da concentração inicial de ácido (0,010 M), uma fração α se ioniza. Então:
  • Concentração de H^+: [H^+] = 0,010 times alpha
  • Concentração de HC6H6O6^-: [HC6H6O6^-] = 0,010 times alpha
  • Concentração de H2C6H6O6 que não ionizou: 0,010 - 0,010 times alpha = 0,010(1 - alpha)

Passo 4

Agora, vamos usar a expressão da constante de ionização Ka:
Ka = [H^+][HC6H6O6^-][H2C6H6O6] = (0,010 alpha)(0,010 alpha)0,010(1 - alpha) = 0,0001 alpha^20,010(1 - alpha) = 0,01 alpha^21 - alpha
Sabendo que Ka = 5,0 times 10^-5, temos:
5,0 times 10^-5 = 0,01 alpha^21 - alpha

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar α:
5,0 times 10^-5 (1 - alpha) = 0,01 alpha^2
5,0 times 10^-5 - 5,0 times 10^-5 alpha = 0,01 alpha^2
Rearranjando:
0,01 alpha^2 + 5,0 times 10^-5 alpha - 5,0 times 10^-5 = 0
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
alpha = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 0,01
  • b = 5,0 times 10^-5
  • c = -5,0 times 10^-5
Calculando:
De
alpha = -5,0 times 10^-5 pm raiz2,0025 times 10^-62 times 0,01 = -5,0 times 10^-5 pm 1,415 times 10^-30,02
Desprezamos a solução negativa:
alpha = 1,415 times 10^-3 - 5,0 times 10^-50,02 = 1,365 times 10^-30,02 = 0,06825 ou 6,825%

Resposta

O grau de ionização da solução de ácido ascórbico é aproximadamente 6,83%, e a concentração dos íons H^+ e HC6H6O6^- é 6,83% de 0,010 M, ou seja, 6,83 times 10^-4 M. A relação entre eles é que a concentração dos íons formados é diretamente proporcional ao grau de ionização aplicado à concentração inicial do ácido.

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