Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a primeira e a segunda derivada da função
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas da matemática, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a sua variável. Precisaremos saber qual é a função
para poder derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. A primeira derivada,
, nos diz como
está mudando, e a segunda derivada,
, nos informa sobre a concavidade da função ou como a taxa de variação está mudando.
Passo 3
Agora, precisamos da expressão da função
. Sem ela, não conseguimos calcular as derivadas. Supondo que
seja uma função polinomial, exponencial, logarítmica, trigonométrica ou qualquer outra, aplicaremos as regras de derivação apropriadas.
Passo 4
Vamos supor que
, onde
é um número real. A primeira derivada, usando a regra do poder, é:
Para a segunda derivada, derivamos novamente
:
Isso nos mostra como encontrar
e
para uma função polinomial simples.
Resposta
Portanto, para a função
, as derivadas são:
e
Exercícios relacionados
Indique a composição de funçães que define
.
Esboce o gráfico de
.
Suponhamos que existam duas funções
e
e que sejam conhecidas as informações:
.
Se , encontre
.
Se
Encontre
e
.