Encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a primeira e a segunda derivada da função , ou seja, e . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas da matemática, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a sua variável. Precisaremos saber qual é a função para poder derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. A primeira derivada, , nos diz como está mudando, e a segunda derivada, , nos informa sobre a concavidade da função ou como a taxa de variação está mudando.

Passo 3

Agora, precisamos da expressão da função . Sem ela, não conseguimos calcular as derivadas. Supondo que seja uma função polinomial, exponencial, logarítmica, trigonométrica ou qualquer outra, aplicaremos as regras de derivação apropriadas.

Passo 4

Vamos supor que , onde é um número real. A primeira derivada, usando a regra do poder, é:
Para a segunda derivada, derivamos novamente :
Isso nos mostra como encontrar e para uma função polinomial simples.

Resposta

Portanto, para a função , as derivadas são:
e

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Esboce o gráfico de .
Suponhamos que existam duas funções e e que sejam conhecidas as informações: .
Se , encontre .
Encontre e .