Suponhamos que existam duas funções
e
e que sejam conhecidas as informações:
.
Se
, encontre
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta duas funções,
e
, com alguns valores conhecidos em
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada da função
no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma regra de derivação para funções que são divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Essa fórmula nos permite encontrar a derivada de uma divisão de funções usando as derivadas de
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra para encontrar
. Primeiro, precisamos substituir
na fórmula. Temos os seguintes valores fornecidos:
Substituindo esses valores na fórmula da Regra do Quociente, temos:
Passo 4
Vamos substituir os valores numéricos na expressão:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, colocamos os valores calculados de volta na equação:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Encontre
e
.
Indique a composição de funçães que define
.
Encontre
e
.
Indique a composição de funções que define
.